ДЕСЯТИЧНОЕ И ДВОИЧНОЕ СЧИСЛЕНИЯ : ИНТИМНАЯ СВЯЗЬ.

[Сергей Цимбалюк]

ДЕСЯТИЧНОЕ И ДВОИЧНОЕ СЧИСЛЕНИЯ : ИНТИМНАЯ СВЯЗЬ.

Берём все цифры десятичной системы ПОДРЯД туда и обратно и составляем из них два числа :
123456789 и 987654321
Теперь простое сложение :
1 + 9 = 10
12 + 98 = 110
123 + 987 = 1110
1234 + 9876 = 11110
12345 + 98765 = 111110
123456 + 987654 = 1111110
1234567 + 9876543 = 11111110
12345678 + 98765432 = 111111110
123456789 + 987654321 = 1111111110

А теперь смело посмотрим на полученные ДЕСЯТИЧНЫЕ результаты сложения - как на ДВОИЧНЫЕ числа !
И снова преобразуем их в ДЕСЯТИЧНЫЕ :

10 = 2 = 4 - 2 = 2² - 2
110 = 6 = 8 - 2 = 2³ - 2
1110 = 14 = 16 - 2 = 2⁴ - 2
11110 = 30 = 32 - 2 = 2^5 - 2
111110 = 62 = 64 - 2 = 2^6 - 2
1111110 = 126 = 128 - 2 = 2^7 - 2
11111110 = 254 = 256 - 2 = 2^8 - 2
111111110 = 510 = 512 - 2 = 2^9 - 2
1111111110 = 1022 = 1024 - 2 = 2^10 - 2

Таким образом, открывается некая ТАЙНАЯ СВЯЗЬ между десятичной и двоичной системами счисления !
Что, несомненно, должно представлять интерес для математической теории.

[Сергей Цимбалюк]

При социализме на задней обложке тетрадок "в клеточку" - всегда была табличка УМНОЖЕНИЯ.
В нынешние компьютерные времена - было бы нехило добавить и табличку ПРЕОБРАЗОВАНИЯ двоичной системы счисления в десятичную.

Числа в .......... Запись этих же
двоичной........ чисел в десятичной
системе .......... системе счисления
счисления

...................10 = 10¹ = 2 = 2¹
.................100 = 10² = 4 = 2²
...............1000 = 10³ = 8 = 2³
.............10000 = 10⁴ = 16 = 2⁴
...........100000 = 10^5 = 32 = 2^5
.........1000000 = 10^6 = 64 = 2^6
.......10000000 = 10^7 = 128 = 2^7
.....100000000 = 10^8 = 256 = 2^8
...1000000000 = 10^9 = 512 = 2^9
.10000000000 = 10^10 = 1024 = 2^10

Ну вот ПОЧЕМУ ни один математиг, ни один шибко учоный прохфессор - НЕ додумался до ТАКОЙ таблички ???
Облегчил бы жизнь и труды своих студентов и особенно студентуток !

[Сергей Цимбалюк]

Числа в.........Запись этих же
двоичной......чисел в десятичной
системе.........системе

......…..........1 = 1 = 2¹ - 1
…..............11 = 3 = 2² - 1
..............111 = 7 = 2³ - 1
............1111 = 15 = 2⁴ - 1
..........11111 = 31 = 2^5 - 1
........111111 = 63 = 2^6 - 1
......1111111 = 127 = 2^7 - 1
....11111111 = 255 = 2^8 - 1
..111111111 = 511 = 2^9 - 1
1111111111 = 1023 = 2^10 - 1