В общем, в документе SSG-2 слово «неопределенность»
появляется в тексте 89 раз и слово чувствительность появляется в тексте 24
раза, что указывает на важность такого анализа во многих задачах расчетного
обоснования параметров работы, технико-экономических показателей, пределов
безопасной эксплуатации, выбора оптимальных режимов работы АЭС.
К сожалению, существующие
расчетные методики и коды не имеют встроенной процедуры анализа неопределенности и чувствительности. Например,
современные нейтронно-физические расчеты активных зон реакторов ВВЭР никак не
учитывают влияние факторов неопределенности и чувствительности от
теплогидравлической составляющей расчета, что может искажать получаемые
результаты.
Всякое моделирование
расчетными кодами теплогидравлических процессов в контурах АЭС, неважно с каким
видом теплоносителя или рабочего тела, неважно одномерное, квази- 2-3-х мерное
или полностью 3-х мерное, всегда будет содержать неопределенность в задании
коэффициентов или зависимостей, полученных, экспериментально или расчетным
путем, в других условиях или для других параметров или свойств.
Для определения
чувствительности получаемых результатов к изменению вышеупомянутых
коэффициентов или зависимостей, при валидации и апробации расчетных кодов,
необходимо проводить множество расчетов с варьированием проверяемого
коэффициента или зависимости, иногда довольно в широком диапазоне, что приводит
к значительной вычислительной работе. А если иметь в виду современные коды типа
Relap-5,
Cathare,
Athlet
,
КОРСАР и др., то, учитывая время расчета одного варианта, само обоснование может длиться очень долго. Если
же требуется анализ нескольких коэффициентов или зависимостей одновременно, то
вычислительная работа растет в геометрической прогрессии! Кроме того возрастает
вероятность сбоев и человеческих ошибок, могущих искажать результаты анализа.
Исследование неопределённости
чувствительности является не чем иным, как факторным
анализом.
Факторный анализ —
многомерный метод, применяемый для изучения взаимосвязей между значениями
переменных. Предполагается, что известные переменные зависят от меньшего
количества неизвестных переменных и случайной ошибки.
Факторный анализ
позволяет решить две важные проблемы исследователя: описать объект исследования
всесторонне и в то же время компактно. С помощью факторного
анализа возможно выявление скрытых переменных факторов, отвечающих за наличие
линейных статистических связей корреляций между наблюдаемыми переменными.
Таким образом можно
выделить 2 цели Факторного анализа:
·
определение взаимосвязей между переменными, (классификация переменных),
т. е. «объективная R-классификация» [1,2];
·
сокращение числа переменных необходимых для описания данных.
При анализе в один
фактор объединяются сильно коррелирующие между собой переменные, как следствие
происходит перераспределение дисперсии между компонентами и получается максимально
простая и наглядная структура факторов. После объединения коррелированность
компонент внутри каждого фактора между собой будет выше, чем их
коррелированность с компонентами из других факторов. Эта процедура также
позволяет выделить латентные переменные.
Например, анализируя
оценки, полученные по нескольким шкалам, исследователь замечает, что они сходны
между собой и имеют высокий коэффициент корреляции, он может предположить, что
существует некоторая латентная переменная, с помощью которой можно объяснить
наблюдаемое сходство полученных оценок. Такую латентную переменную называют фактором.
Данный фактор влияет на многочисленные показатели других переменных, что
приводит нас к возможности и необходимости выделить его как наиболее общий,
более высокого порядка.
Для выявления наиболее
значимых факторов и, как следствие, факторной структуры, наиболее оправданно
применять метод главных компонентов (МГК). Суть данного метода состоит в замене
коррелированных компонентов некоррелированными факторами. Другой важной
характеристикой метода является возможность ограничиться наиболее
информативными главными компонентами и исключить остальные из анализа, что
упрощает интерпретацию результатов. Достоинство МГК также в том, что он —
единственный математически обоснованный метод факторного анализа [1-3]. По
утверждению ряда исследователей МГК не является методом факторного анализа,
поскольку не расщепляет дисперсию индикаторов на общую и уникальную [4] .
Факторный анализ может
быть:
·
разведочным — он осуществляется при исследовании
скрытой факторной структуры без предположения о числе факторов и их нагрузках;
·
конфирматорным, предназначенным для проверки гипотез о
числе факторов и их нагрузках
Практическое выполнение
факторного анализа начинается с проверки его условий.
В обязательные условия факторного анализа входят:
·
Все признаки должны быть количественными.
·
Число наблюдений должно быть не менее чем в два раза больше числа
переменных.
·
Выборка должна быть однородна.
·
Исходные переменные должны быть распределены симметрично.
·
Факторный анализ осуществляется по коррелирующим переменным [3].
Основные понятия факторного анализа:
- Фактор — скрытая переменная;
- Нагрузка — корреляция между исходной переменной и
фактором.
Методы факторного анализа:
·
метод главных компонент
·
корреляционный анализ
·
метод
максимального правдоподобия (ММП).
Для выполнения
обязательных условий факторного анализа необходим мобильный расчетный
инструмент. Очевидно, расчетные коды, упомянутые выше, не годятся на такую
роль.
Автор разработал уникальную методику, не
имеющую аналогов (во всяком случае я не нашел в интернете ничего похожего),
использующую методы искусственных нейронных сетей (ИНС). ИНС обладают рядом
уникальных свойств в выявлении скрытых
связей в исследуемых объектах и максимального сжатия численного представления
этих связей.
Постановка задачи
Сразу хочу оговориться,
что приводимые ниже выкладки и примеры расчетов методически никак не связаны с кодом
Athlet и могут быть проведены с использованием любого
другого кода (или связки кодов).
Для апробирования методики ИНС была
сделана следующая постановка задачи:
1.
Были заданы диапазоны изменения коэффициентов гидравлического сопротивления
(КГС) в первом контуре АЭС с ВВЭР-1000 (по параметрам и геометрии 3-его блока
Калининской АЭС);
2.
По коду Athlet проведен ряд вычислений распределения теплогидравлических
параметров (расход-давление-температура) по высоте всех ТВС активной зоны при
небольшом варьировании КГС.
3.
Расчетная схема и модель реактора подробно приведены в [7] можно более
подробно ознакомиться с приведенными там результатами.
4.
В работе [6] также подробно описана методика анализа с применением ИНС,
обученных на базе данных [7].
Рассматривалось варьирование следующих КГС
(сами численные границы варьирования КГС приведены в [7], что никак не влияет
на методику проведения расчетов для ИНС) (см. Таблицу 1).
Таблица 1. Номенклатура
КГС.
|
·
01R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) при проходе через
нижние отверстия корзины активной зоны
реактора; вход, по ходу
|
·
02R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) при проходе через
нижние отверстия корзины активной зоны
реактора; вход, против хода
|
·
03R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) при проходе через
нижние отверстия корзины активной зоны
реактора; выход, по ходу
|
·
04R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) при проходе через
нижние отверстия корзины активной зоны
реактора; выход, против хода
|
·
05R - коэффициент трения (безразмерный),
определяющий местный коэффициент сопротивления для СС объектов,
связывающих граничные элементы под
выгородкой и над выгородкой; по/против хода
|
·
06R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) для СС объектов, соединяющих объекты вокруг поддерживающих
«стаканов» для сборок; по/ против хода
|
·
07R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) для СС объектов, соединяющих объекты вокруг поддерживающих
«стаканов» для сборок с граничными элементами под выгородкой; по/ против хода
|
·
08R - коэффициент трения (безразмерный),
определяющий местный коэффициент сопротивления для СС объектов,
связывающих элементы опускной камеры;
по/против хода, 90%
|
·
09R - множитель перед местным коэффициентом
сопротивления (начало/конец, по/против потока) в связи между входным патрубком и опускной
камерой, выходной камерой смешения и выходным патрубком; равномерное
|
·
10R - коэффициент трения (безразмерный),
определяющий местный коэффициент сопротивления для СС объектов,
связывающих элементы выходной камеры; по/против хода, 90%
|
·
11R - множитель перед местным коэффициентом
сопротивления (начало/конец, по/против потока) в связи между объектом вокруг и внутри
поддерживающего «стакана»;
|
·
12R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) для нижней дистанционирующей решетки в кассете; по/ против
хода
|
·
13R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) для верхней дистанционирующей решетки в кассете; по/ против
хода
|
·
14R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) для внутренних дистанционирующих решеток в кассете; по/ против
хода
|
·
15R - множитель перед местным коэффициентом
сопротивления (начало/конец, по/против потока) в связи между объектами, расположенными
между верхними концевиками твэл
кассеты и нижними решетками головки кассеты;
|
·
16R - множитель перед местным коэффициентом
сопротивления (начало/конец, по/против потока) между выгородкой и отбойной решеткой крайней
кассеты; равномерное, 0.01 – 10.0
|
·
17R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) для нижней решетки головки кассеты; по/ против хода
|
·
18R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) для средней решетки головки кассеты; по/ против хода
|
·
19R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) для верхней решетки головки кассеты; по/ против хода
|
·
20R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) для СС объектов, соединяющих внутреннюю и внешнюю части
головки кассеты; по/ против хода
|
·
21R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) для СС объектов, соединяющих внешние части соседних головок
кассеты; по/ против хода
|
·
22R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) для СС объектов, соединяющих внешнюю части головок граничных
кассет с пространство над выгородкой(от уровня нижней решетки головки кассеты
и до нижней решетки блока защитных труб); по/ против хода
|
·
23R - множитель перед местным коэффициентом
сопротивления (начало/конец, по/против потока) для прохода через
отверстия в нижней плите блока
защитных труб (в центр и на периферии);
|
·
24R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) для СС объектов, соединяющих объекты, образованные вокруг труб
блока защитных труб (БЗТ) в области между нижней и средней решетками БЗТ; по/
против хода
|
·
25R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) для СС объектов, соединяющих объекты, образованные вокруг труб
блока защитных труб (БЗТ) в области между нижней и средней решетками БЗТ с
граничными объектами этой области (внутренняя кольцевая решетка обечайки
корзины реактора); по/ против хода
|
·
26R - коэффициент трения (безразмерный),
определяющий местный коэффициент сопротивления для СС объектов,
связывающих граничные элементы в
области между нижней и средней решетками БЗТ; по/против хода
|
·
27R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) для СС объектов, связывающих
граничные элементы в области между нижней и средней решетками БЗТ с
объектами выходной камеры смешения перед выходными патрубками(внешняя
кольцевая решетка обечайки корзины реактора); по/ против хода
|
·
28R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) для выхода из головки кассеты (с СУЗ и датчиком температуры)
внутрь трубы БЗТ; по/ против хода
|
·
29R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) для выхода из трубы БЗТ (с СУЗ и датчиком температуры); по/
против хода
|
·
30R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) для выхода из головки кассеты (с датчиком ДРЗ) внутрь трубы
БЗТ; по/ против хода
|
·
31R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) для выхода из трубы БЗТ (с датчиком ДПЗ); по/ против хода
|
·
32R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) для выхода из головки кассеты (с датчиком ДРЗ и датчиком
температуры) внутрь трубы БЗТ; по/ против хода
|
·
33R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) для выхода из трубы БЗТ (с датчиком ДПЗ и датчиком
температуры); по/ против хода
|
·
34R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) для выхода из головки кассеты (с датчиком температуры) внутрь
трубы БЗТ; по/ против хода
|
·
35R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) для выхода из трубы БЗТ (с датчиком температуры); по/ против
хода
|
·
36R - множитель перед местным коэффициентом
сопротивления (начало/конец, по/против потока) для прохода из головки
периферийной кассеты через отверстия в
нижней плите блока защитных труб в область над нижней решеткой БЗТ;
|
·
37R - множитель перед местным коэффициентом
сопротивления (начало/конец, по/против потока) для прохода через
отверстия в средней плите блока
защитных труб (в центре и на периферии);
|
·
38R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) для СС объектов, соединяющих объекты, образованные вокруг труб
блока защитных труб (БЗТ) в области между средней и верхней решетками БЗТ;
по/ против хода
|
·
39R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) для СС объектов, соединяющих объекты, образованные вокруг труб
блока защитных труб (БЗТ) в области между средней и верхней решетками БЗТ с
граничными объектами этой области; по/ против хода
|
·
40R - коэффициент трения (безразмерный),
определяющий местный коэффициент сопротивления для СС объектов,
связывающих граничные элементы в
области между средней и верхней решетками БЗТ; по/против хода
|
·
41R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) для выхода (все сопротивление приведено к выходу) из трубы БЗТ
(с СУЗ) в область под крышку реактора; по/ против хода
|
·
42R - множитель перед местным коэффициентом
сопротивления (начало/конец, по/против потока) для прохода через
отверстия в верхней плите блока
защитных труб (в центр и на периферии);
|
·
43R - коэффициент трения (безразмерный),
определяющий местный коэффициент сопротивления для СС объектов,
связывающих граничные элементы в
области между верхней решеткой БЗТ и крышкой реактора; по/против хода
|
·
44R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) для СС объектов, соединяющих объекты, образованные вокруг труб
блока защитных труб (БЗТ) в области между верхней решеткой БЗТ и крышкой
реактора; по/ против хода
|
·
45R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) для СС объектов, соединяющих объекты, образованные вокруг труб
блока защитных труб (БЗТ) в области между верхней решеткой БЗТ и крышкой
реактора с граничными объектами этой области; по/ против хода
|
·
46R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) для входа в направляющий канал в его начале (по четырем
отверстиям D=2.0мм); по ходу
|
·
47R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) в месте соединения
четырех входных отверстий направляющего канала и их объединении в один
D=2.5мм; по ходу
|
·
48R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) в месте перехода с D=2.5мм на D=11.0мм – основное отверстие направляющего канала;
по ходу
|
·
49R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) в месте перехода с D=11.0мм на кольцевой канал с поглощающим стержнем
СУЗ (только для направляющих каналов со стержнями СУЗ); по ходу
|
·
50R - местный коэффициент сопротивления
(безразмерный) в месте выхода теплоносителя из направляющего канала в верхнюю
часть головки кассеты; по ходу
|
Расчетным путем была насчитана обучающая
выборка (около 900000 данных [7}) содержащая 3 координаты каждой ТВС и
параметры – давление, температура и расход теплоносителя в этих координатах. В
силу специфики расчетной схемы кода Athlet , использующей метод контрольных объемов,
координаты расходов «сдвинуты» относительно координат давления и температуры.
Нейросетевой метод, впоследствии, позволил привести все параметры к единым
координатам (сечениям ТВС).
Таким образом, построение и обучение ИНС
производилось по 53 входным параметрам (3 координаты + 50 КГС). Чтобы
представить себе масштаб задачи, достаточно сказать что построение ИНС велось
поиском глобального минимума ошибки нейросетевой аппроксимации в 53-х мерном
пространстве не имея никакой априорной информации об области минимума! Для
такой неординарной задачи нужен был соответствующий подход к выбору архитектуры
ИНС. Интересно отметить, что в то время только появилось определение «Глубокое
Обучение» ИНС (DEEP LERNING), а эта работа уже
проводилась как Глубокое Обучение.
Методика
проведения обучения ИНС.
Эксперименты с обычными и обобщенными
(полносвязными) многослойными персептронами давали довольно высокую ошибку и их
коэффициент корреляции не превышал 50%, что не позволяло использовать
представляемые ИНС расчеты для факторного анализа.
ИНС Элмана-Джордана
(Elman-Jordan Network), как и ИНС на основе Радиально-базисных функций (RBF/GRNN/PNN Network) вообще не достигали
сходимости к правдоподобному результату. Метод Машин Опорных Векторов (Support Vector Machine) давал хорошие результаты, не смотря на медленную
сходимость но, все равно, заданной точности не достигал.
Качественный скачек в точности и
корреляции результатов был достигнут применением одной из разновидностей Модулярной ИНС (Modular Neural Network), когда ИНС
представлялась двумя параллельными ветвями двух скрытых слоев нейронов и
синапсов, сходящихся только в выходном слое. По одной ветви шло обучение по
данным КГС, по второй – по данным координат в ТВС. Причем, для нахождения
наиболее эффективного соотношения нейронов и синапсов в скрытых слоях
применялись Генетические Алгоритмы (GA) [11], а в процессе обучения приходилось вручную
переключаться с batch mode на on-line mode [5] для
выхода из локальных минимумов.
Показателем для такого переключения являлось
уменьшение абсолютной величины критерия
минимальной длины описания Риссенена (Rissanen's minimum description length criterion - MDL []) и
информационно-теоретического критерия Акейка (Information theoretic criterion due to Akaike – AIC [9]).
Смысл
критериев MDL и AIC.
•
Чем
точнее на обучающей выборке алгоритм, тем он сложнее, а значит тем длиннее
будет его описание. . но тем меньше будет список неправильно распознанных
объектов (см. Рис. 1)
•
Принцип
минимальной длины описания (minimum decription length) MDL, «штрафует» излишнюю алгоритмическую сложность решающего алгоритма
ИНС.
Рисунок 1. Особенности
подсчета минимальной длины описания
Минимальное описание длины (MDL), в принципе, является формализацией «бритвы Оккама». Существует
множество подходов к оценке длины описания алгоритма вплоть до длины кода
реализующей его программы. Необходимо отметить, что кодирование должно быть
эффективным, т.к. даже самый простой алгоритм можно закодировать в очень
длинное сообщение. Согласно теореме Шеннона, при оптимальном кодировании длина
описания структуры пропорциональна логарифму ее вероятности, взятому с
противоположным знаком. Таким образом, MDL
обосновывает идею максимизации регуляризованного правдоподобия
Отличительные
особенности MDL
• MDL позволяет обосновать корректность регуляризации правдоподобия;
• Область применения MDL шире, чем у статистических методов
обучения, т.е. MDL можно применять и
там, где вводить вероятности некорректно или бессмысленно;
• При использовании MDL предполагается, что чем сложнее
алгоритм, тем хуже его обобщающая способность.
Информационный
критерий Акейка
В 1973г. Акейк установил связь
между правдоподобием (ключевое понятие статистики) и дивергенцией
Кульбака-Лейблера (ключевое понятие в теории информации). Ему удалось получить
приблизительное соотношение между правдоподобием генеральной совокупности и
правдоподобием обучающей выборки (т.е. данных, по которым c помощью ММП
производится настройка параметров решающего правила).
В обучении контролировались следующие параметры:
·
MSE –
среднеквадратичная ошибка;
·
NMSE – нормализованная среднеквадратичная ошибка;
·
%Error –
процентная ошибка;
·
r–
коэффициент корреляции;
·
MDL & AIC – критерии
длины описания.
Определение всех параметров давалось в [6], поэтому
здесь нет необходимости повторяться.
Обучение считалось удачно законченным, если
выполнялись следующие условия: NMSE ≤ 0.005; %Error ≤ 0.1%; r ≥ 0.99.
На рис. 2 представлена расчетная схема модульной ИНС,
используемой в работе.
В Таблице 2. Приведена номенклатура всех компонент
ИНС.
Рис. 2 – Расчетная схема и структура ИНС для обучения.
Таблица 2.
Номенклатура всех компонент ИНС с переводом описания и использования на русский.
Результаты обучения ИНС.
Проведенное обучения ИНС для давлений
и температур по схеме Рис. 1 показало следующие конечные результаты:
Рис. 3. Проведенное обучения ИНС для расходов
по схеме Рис. 1 показало
следующие результаты:
Рис. 4. Как рассчитываются параметры MSE, NMSE, r, %Error, AIC и MDL приведено в
[13].
Следует отметить, что процесс
обучения ИНС в системе Neurosolution проходит в интерактивном режиме с
использованием Графического Пользовательского Интерфейса (ГПИ) (англ.
Graphical User
Interface,
GUI)..
ГПИ позволяет вмешиваться в процесс
обучения и менять, по ходу, множество параметров обучаемой ИНС – вид и
параметры функций активации любого слоя ИНС, параметры и номенклатуру
Генетических алгоритмов, переключаться с batch mode на on-line mode и обратно, контролировать
промежуточные результаты обучения, добавлять или уменьшать базу обучающего
множества и многое другое. Основные элементы управления обучением нейросети
представлены в Таблице 1. Нажатие мышкой на соответствующий элемент вызывает
нужное меню действий для управления. Это напоминает некие компьютерные
тренажеры или игры, что не менее захватывающее занятие, но гораздо более
полезное!
В конце обучения вышеуказанных ИНС
были получены аналитические представления в виде из текстов на С++, которые
были отлажены и оттранслированы в исполняемые ехе-модули, которые можно
применять непосредственно для вычисления расходов, давлений и температур в
любом сечении любой ТВС из активной зоны сразу задавая все 53 параметра по
которым обучалась ИНС. При этом скорость вычислений на одноядерном ПК не
превышала миллисекунды! Это говорит о многократном преимуществе
производительности ИНС перед самим кодом, который использовался для обучающего
множества.
Следующий раздел посвящен проведенному тестированию ИНС
после его обучения. Проверяется его способность предсказывать результаты на
выборке из 400 прогонов Athlet, которые не применялись в процедуре
обучения. Эти 400 прогонов генерируются с использованием тех же распределений
вероятностей, что и для 100 тренировочных прогонов [6].
Обучение и тестирование ИНС проводится по следующей
схеме:
1. Рандомизация всего обучающего множества (ОМ) для
исключения т.н. «привыкания к данным» ИНС.
2. ОМ разделяется на три части:
·
- 70% для
собственно обучения;
·
- 25% для
перекрестной проверки CV (Cross Validation);
·
- 5% для
тестирования результатов обучения на данных, не участвовавших в ОМ.
Все результаты приведены в терминах относительной
ошибки результата ИНС по отношению к расчету Athlet.
На рисунках 5, 6, 8, 9 и 11 показаны среднее значение
и стандартное отклонение относительной ошибки по всей выборке для массового
расхода, температуры теплоносителя и давления.
Значения представлены для всех узлов реактора и
сопоставляют все локальные параметры активной зоны.
В случае расходов среднее значение относительной
погрешности не превышает 1 %, а среднее значение находится в центре активной
зоны в последнем осевом слое. Стандартное отклонение относительной погрешности
при движении заднего потока имеет максимальное значение около 1,25 %. Эти
значения максимальны и появляются на периферии последнего аксиального слоя (см.
рис. 2). Значение стандартного отклонения дает подсказку, что относительные
погрешности для всего набора образцов имеют некоторые выбросы, которые не могут
быть представлены только двумя первыми моментами (средним и стандартным
отклонениями) распределения. Таким образом, максимальное значение относительной
ошибки достигает 9 % на периферии последнего осевого слоя (рис. 4).
Аналогичная картина наблюдается и для распределения
узловых температур (Рисунок 5, Рисунок 6 и Рисунок 7). Статистически ИНС дает
очень хорошие результаты: среднее значение составляет примерно 1,3 %, а
максимальное стандартное отклонение - примерно 0,5 % Наибольшие нарушения
наблюдаются в последнем осевом слое, где максимальная относительная ошибка
достигает примерно 10 %.
Наконец, прогнозирование давления с помощью ИНС
является идеальным: значения среднего и стандартного отклонения не превышают
0,05 %.
Рисунок 5. Средняя относительная погрешность массового расхода и стандартное
отклонение относительной погрешности. Грани представляют собой осевые слои (в
м) активной зоны реактора ВВЭР-1000
>
Рисунок
6. Среднее значение относительной погрешности массового расхода. Грани -
аналогично
Рисунок 7. Максимальная относительная
погрешность массового расхода. Грани - аналогично Рис. 5
Рисунок 8. Средняя относительная погрешность температуры теплоносителя и
стандартное отклонение относительной погрешности. Грани - аналогично Рис. 5
Рисунок
9. Средняя относительная погрешность температуры теплоносителя. Грани -
аналогично Рис. 5
>
Рисунок
10. Максимальная относительная погрешность температуры теплоносителя. Грани
- аналогично Рис. 5
Рисунок
11 Средняя относительная погрешность давления и стандартное отклонение
относительной погрешности. Грани - аналогично Рис. 5
Автор проанализировал результаты погрешностей
обученной ИНС и пришел к следующему выводу:
Поскольку расчетная схема,
применяемая в коде Athlet в местах сочленения разнородных
элементов конструкции первого контура (например, верхней и нижней камер
смешения) не основана на законах сохранения, а использует подгоночные
зависимости для замыкания систем уравнений, то это ИНС сразу «чувствует», т.к.
пытается экстраполировать результаты на границах, как итоговый «опыт» обучения
по внутренним узлам.
Автор проанализировал эту
особенность ИНС, которая и послужила причиной написания работы [12] в
которой проводится подробный анализ недостатков и противоречий в
теплогидравлических кодах, построенных на расчетных схемах с несовпадающими по
пространству узлами (т.н. «шахматная» схема контрольных объемов).
В процессе обучения ИНС можно
постоянно отслеживать как фактор, т.н. относительную чувствительность (Raw Sencity) - т.е.
степень влияния каждого исследуемого переменного параметра на получаемый
результат обучения.
В данном случае параметры - это
влияние 50-ти местных сопротивлений и 3-х координат на результаты обучения ИНС.
На Рисунке 12 первые 50 строк
гистограммы оценивают влияние местных сопротивлений (в порядке Таблицы 1), а
последние 3 строки – координаты в которых велось обучение.
Рисунок 12. Гистограмма результатов нейросетевого
анализа чувствительности теплогидравлических параметров к местным
сопротивлениям и координатам.
Вполне ожидаемо, что наибольшее влияние на результат
оказывают координаты, но и некоторые КГС тоже весьма значимы.
Выводы
1. Разработана и апробирована методика
и ПО для анализа неопределенности и чувствительности;
2. Полученные результаты показывают
хорошую точность и быстродействие нейросетевого подхода для факторного анализа;
3. Предлагается применять разработанную
методику и ПО для внедрения в практику анализа безопасности в соответствии с
рекомендациями МАГАТЭ [11].
Литература
1.
Ким Дж.О., Мьюллер Ч.У. «Факторный анализ: статистические методы и практические вопросы» / сборник
работ «Факторный, дискриминантный и кластерный анализ»: пер. с англ.; Под.
ред. И.С. Енюкова. — М.: «Финансы и статистика», 1989;
2.
Электронный учебник по статистике. Москва, StatSoft. WEB: www.statsoft.ru/home/textbook/default.htm;
3.
Шуметов В.Г. Шуметова Л. В. «Факторный анализ:
подход с применением ЭВМ». ОрелГТУ, Орел, 1999;
4.
Brown, Timothy A. “Confirmatory factor analysis for applied research”,
Guilford Press, 2006.
5.
Heskes T., Wiegerinck W. - A theoretical comparison of
batch-mode, on-line, cyclic, and almost cyclic learning. Submitted to IEEE
Transactions on Neural Networks>
6.
Katkovsky Е.А., Katkovsky S.E, Nikonov S.P., I. Pasichnyk, T. Voggenberger, K. Velkov
– “Athlet Based Training Of Neural
Networks For The Analysis Of Nuclear Power Plant (NPP) Safety», 22nd
SYMPOSIUM of AER on VVER Reactor Physics and Reactor Safety October 1 – 5,
2012, Hotel Floret, Pruhonice, Czech Republic;
7.
I. Pasichnyk, S.
Nikonov, K. Velkov – “Sensitivity of
hydrodynamic parameters distributions in VVER-1000 reactor pressure vessel
(RPV) with respect to uncertainty of the local hydraulic resistance
coefficients”, 22 nd SYMPOSIUM of AER;
8.
International Atomic Energy
Agency, 2019. | Series: IAEA safety standards series, ISSN 1020–525X ; no.
SSG-2 (Rev. 1)
9.
Rissanen, J. (1978). "Modeling by shortest data
description", Automatica. 14 (5):
465–658
10.
Akaike, H. (1973), "Information theory and an extension of the maximum
likelihood principle", in Petrov, B.N.; Csáki, F., 2nd International Symposium on
Information Theory, Tsahkadsor, Armenia, USSR, September 2-8, 1971, Budapest:
Akadémiai Kiadó, pp. 267–281;
11.
Shukla B.D., Tomar P.S. - "Machine Learning & Genetic Algorithm", ASIN:B09BD5W4P8,
2021;
12.
Е.А. Катковский – «О
соответствии требованиям МАГАТЭ кодов RELAP‑5 и Athletжурнал «Атомная стратегия»
№172, стр.:10-13, 2021 г.;
13.
Е.А. Катковский – «Новая стратегия разработки программных средств для анализа
безопасности АЭС», журнал
«Атомная стратегия» №192, стр.:12-14, 2022г.