proatom.ru - сайт агентства ПРоАтом
Авторские права
  Агентство  ПРоАтом. 27 лет с атомной отраслью!              
Навигация
· Главная
· Все темы сайта
· Каталог поставщиков
· Контакты
· Наш архив
· Обратная связь
· Опросы
· Поиск по сайту
· Продукты и расценки
· Самое популярное
· Ссылки
· Форум
Журнал
Журнал Атомная стратегия
Подписка на электронную версию
Журнал Атомная стратегия
Атомные Блоги





PRo IT
Подписка
Подписку остановить невозможно! Подробнее...
Задать вопрос
Наши партнеры
PRo-движение
АНОНС

Вышла в свет книга Б.И.Нигматулина и В.А.Пивоварова «Реакторы с тяжелым жидкометаллическим теплоносителем. История трагедии и фарса». Подробнее 
PRo Погоду

Сотрудничество
Редакция приглашает региональных представителей журнала «Атомная стратегия»
и сайта proatom.ru.
E-mail: pr@proatom.ru Савичев Владимир.
Время и Судьбы

[05/07/2013]     Число как затравка появления цивилизаций

Д.А.Тайц, к.ф.-м.н. 

Лет 40 тому я прочел (кажется, в журнале «Химия и жизнь») об эпизоде, который мог произойти в Шумерском или Вавилонском царствах-цивилизациях. В  государствах Двуречья жрецам – образованным чиновникам, среди прочих обязанностей вменялось контролировать работы по сбору и хранению урожая. Население имело основание страшиться их магической силы. Представьте, в хранилище, куда свезли собранный урожай с трех плантаций, жрец обнаруживает 129 корзин. Он собирает работников и угрожает наказанием за кражу трех корзин. Люди поражены. Как он смог мгновенно раскрыть кражу, увидеть тайное?  Это ли не чудо волшебства?!


Да, это чудо, и волшебством оно остается и в наше время, хотя мы к этому привыкли. Чудо овладенья понятием числа и волшебством арифметики. (Жрец знал, что на плантациях собрано 73, 41 и 18 корзин).

Число и исходящая от него математика во всех ее тонкостях и разделах  -единственная реальность не поддельного, не выдуманного мистического чуда, представленного человеческому разуму.  Само число, даже без математики – драгоценное пособие приобщения личности, даже неискушенной к пониманию высоких абстракций, к  осмыслению множества иных вещей.  Число – лестница, соединившая Небо и Землю, именно то, что видел Иаков-Израиль (Богоборец). Ступени лестницы – числа, а ангелы на ее  ступенях, те математические идеи, что поднимаются туда, откуда были явлены.  Реальность, скрывающаяся за видимостью вещей, выражающая их внутреннюю сущность, есть математическое, принадлежащее «небесному» миру идеальных сущностей (идей) – так учит Платон. А его учение – основа европейской философии, которая, по мнению математика и философа Альфреда Уайтхеда «всего лишь примечание к Платону».

Выдающийся мыслитель, поэт Поль Валери, знаковое лицо интеллектуализма, общавшийся с самим Пуанкаре, утверждал: «Число – величайший мистический продукт чистой мысли». Число, вместе с геометрией, которая тоже сводится к нему, основа всех, без исключений, самых абстрактных разделов науки.  Тысячелетия в нем  неизменная опора математической мысли. Словарь наук Х века отвергался в ХIII веке, и опять в XVII, в свою очередь этот отменен в XIX, сильно пересмотренный в ХХ. Словарь математики неизменен две с половиной тысячи лет, это пополняемый и не  отменяемый  словарь Архимеда, Пифагора, Платона,  Эвклида, Зенона. Его  символ  – число, единственная сверхъреальная и предельно отрешенная от свойств вещественности абстракция, самым жестким и конкретным образом работающая в предметном вещественном мире ощущений и чувств. Это было открыто Пифагором, который определял число не только как арифметическую единицу, но как «нечувственную сущность субстанции всех вещей» («Новейший Философский Словарь»).

Понятия, подхватываемые, варьируемые  душой, такие как: красота, честь, цвет, звук, верх-низ, вера, здоровье…, мало пригодны для описания мироустройства, тем более Космоса (термин введен Пифагором и обозначает: «порядок»).  Но, для этого и дано число, с его таинственной мощью и правом судить об истинности суждений.

Вернемся к тому, с чего мы начали. Пользование счетом с  применением чисел и, главное, действие с их обозначением (цифра)  – признак начала существования цивилизаций. В первобытных обществах считать умели. Зарубки на кости, узелки, камушки, пальцы рук, если не хватало – у двоих… Первобытное племенное состояние преобразовалось в цивилизацию, в первую очередь не тогда когда усовершенствовались условия и эффективность земледелия, но тогда, когда научились считать, обозначать и манипулировать с числовыми знаками.

Итак,  когда избранные, взявшиеся владеть, контролировать, намечать  будущее, открыли для себя число – не как  синоним овцы или мешка с зерном, но как некую абстрактную сущность – они получили очень полезный инструмент управления.  Овца может быть съедена, она может убежать, мешок - быть украден или рассыпан. Но сколько было, сколько пропало и сколько еще нужно будет сохранено нетленным числом и знаком-цифрой его обозначающим. Налоги, землемерные действия, подати, их разновидности и распределение по группам населения, учет численности этих групп, учет расстояний и время в пути – работа с отвлеченным числом, без которого государство не может состояться. На камне, папирусе, глиняных табличках, серебре, золоте, железе, бронзе оставили нам свои «числовые летописи», арифметические и алгебраические идеи Шумеро-Вавилонские цивилизации Двуречья (Месопотамия), а позже и Египта, – цивилизации, структурированные «числом и счетом» четыре тысячелетия назад. ( Тоже можно сказать о Китае и Индии).

Овладение тайнами действий с числами (это один из индикаторов молодой цивилизации) проявляется, прежде всего, в архитектурной осмысленности строений – дворцов, культовых зданий. В Вавилоне и Египте при строительстве и землемерных работах, например, использовался простой и эффективный, предельно точный метод нахождения прямого угла  (гарпедонапты)  при помощи построения  веревочного треугольника со сторонами 3; 4; 5;  (теорема Пифагора за две тысячи лет до ее открытия!).    

Надо сказать, что одним из непременных признаков оформленной цивилизации оказывается… война. В первобытных сообществах самые кровавые взаимоистребляющие столкновения к этому слову отношения не имеют. Для ведения войны число – важное оружие. Без учета ресурсов не организовать оборону, тем более  – нападение.

Вот любопытнейший документ (на глиняных табличках). Государство Урарту (Ассирия, IХ век до н. э.). Один из царей готовит свой арсенал к очередной войне и получает от чиновников подробнейший отчет о составе войск (М. Римшнейдер «От Олимпии до Ниневии» «НАУКА» М 1977):
«В составе войска 980 колесниц, 3604 всадника и 37011 пехотинцев. К войску причислено121 чиновников управления, а также 10408 лошадей, 132 мула, 12321 бык, 9036 прочего рогатого скота, всего, стало быть, 21357голов крупного рогатого скота и 35467 мелкого, далее – 2114 копий, 1342 лука и 47970 штук стрел. Из продовольствия:1022133 капи зерна, 111акарки вина и 86 акарки и 7 гиру масла. В мастерских содержатся запасы меди 7079 мин и работают 366 кузнецов».  Удивительна скрупулезность подсчета (ощущение ответственности!) и культура детального планирования, даже продовольствия! На каждую колесницу предусмотрены 3 лошади, а на всадника одна запасная. Каждому лучнику – около 30 стрел. Непонятно чем вооружены пехотинцы, т. к. копий и луков хватит только на всадников. Может быть, для этого медь и кузнецы? Что ж, эти мессопатамские «ребята» - серьезные милитаристы и блестящие плановики. Но что бы они делали без «чисел»?

«Вселенский» по значимости вклад числа в  развитие общества - изобретенное шумерами исчисление Времени. Есть довольно обоснованное представление, что в доцивилизованных обществах понятия времени в нашем, сущностном понимании не было. Отмечались, конечно, смена дня и ночи, фазы Луны. Но это такие же естественные события как ветер или волны. Тем более, открыть периодичность солнцестояний и назвать разделяющую их сущность годом, без понятия меры и числа было немыслимо. Дерзостное измерение неуловимого, неуправляемого, невидимого и, вообще-то, неощутимого -  величайший интеллектуальный подвиг. Одно дело найти меру и приписать ей число для предмета вещественного – вес камня, объемная мера вина, длина веревки. Но время? Что это? Прошлого нет, а будущее не наступило!

Достойно удивления универсальное могущество счисления. Кажутся уместными загадочные слова о числе:  «Оно создано и родилось, чтобы не забывали ни о чем, что входит в сплетение сущего, ни о единой былинке» (Поль Валери).

«Шестидесятиричная система, как и позиционность системы, оказались прочным достоянием человечества» (Д.Стройк. «История математики»).  

«Наше современное деление часа на 60 минут и 3600 секунд восходит к  шумерам, ровно как и наше деление окружности на 360 градусов, градуса на 60 минут, минуту на 60 секунд. Выбор в качестве основы 60, а не 10 связан с тем, что у 60 число делителей больше, чем у 100» (Д. Стройк). Глядя на часы, прокладывая путь для путешественника или корабля, не мешает подумать о родстве нашей цивилизации и ее четырехтысячелетнего предка. А нынешние шестиклассники, решающие квадратное уравнение с двумя неизвестными, могут утешить себя тем, что этим  занимались тогда же, при царе Хаммурапи, правда, уже взрослые дяди.

Математика – одна из главных дисциплин необходимых чиновникам (жрецам) для управления цивилизованным сообществам. Так, на одном из папирусов (очевидно, учебное пособие. Египет, 1000 г. до н.э.) даны 85 задач для  расчетов количества хлеба, различных сортов пива,  кормления и содержания животных, хранения зерна, доставки грузов. Другой папирус содержит задачи  определения емкости тары под зерно в форме куба, параллелепипеда, кругового цилиндра и усеченной пирамиды.

«В Вавилонских школах администраторов (2000г. до н.э.) алгебраический язык стал частью учебной программы и, хотя власть переходила в руки новых правителей – касситов, ассирийцев, мидян, персов, эта традиция оставалась в силе». (Д. Стройк).

Цивилизация как культурно-психологическое, правовое единение  возможна, когда созрела идея числа и изобретен механизм работы с его символами. Именно тогда, когда оформляется устойчивая самоорганизация общества, это общество, как это ни парадоксально, начинает генерировать такие «вещи», которыми в большей степени, чем оно само, воспользуются следующие за ней цивилизации. Так государства Двуречья и Египта создали искусства и математику, которые через 2000 лет масштабно раскроются в античности, а еще через 1500 – 2000 лет - в цивилизации Западной Европы. И в этой эстафете интеллекта, в передаче артефактов творческого мышления, математике отведена особая роль.

«Архимеда будут помнить, даже  когда забудут Эсхила, потому, что языки умирают, тогда как математические идеи бессмертны» (Готфрид Харди).  Да, скорей всего это так, но особая роль математики, казалось, науки предельно возвышенной, «горней»,  как раз  в том, что она служит  основой современной экономики в широком ее понимании (промышленность, сельхозпроизводство…).

В 19 веке, по выражению А. Уайтхеда, настал праздник науки. Стол для пиршества соорудили те древние цивилизации, что сами взросли, вкушая с плодоносного древа числа. Это шикарное пиршество продолжается и ныне, хотя и напрашивается иногда банальное – «пир во время чумы».  Современная техническая цивилизация стала возможной в силу успехов физики - «дочери» математики. Вот где явлена нам «непостижимая ее эффективность» (Е. Вигнер) и мистически созидательная энергия.  Мы, живущие ныне, кормимся от «чудес», показанных, например, в двух прошедших столетиях. Электромагнитное излучение и природа света были открыты Максвеллом путем анализа решений дифференциальных уравнений.

«Трудно отделаться от ощущения, что эти математические формулы существуют независимо от нас и обладают своим собственным разумом, что они умнее нас, умнее тех, кто открывает их и что мы извлекаем из них больше, чем было в них первоначально заложено» (Генрих Герц).

Эйнштейн, наделенный прямо-таки сверхчеловеческой интуицией, тем не менее, неожиданно для себя при анализе составленных им довольно простых уравнений наткнулся на знаменитую формулу. «Я не знаю, не смеется ли надо мной Господь Бог, и не сыграл ли он со мной злую шутку», пишет Эйнштейн другу тут же. Мало того, физик полагает, что «в настоящее время нет никакой надежды на опытную проверку эквивалентности массы и энергии». И, даже через 17 лет у него оставались сомнения возможности проверки. И надо же так случиться, что  благодаря «простенькому» сочетанию трех символов, «высунувшихся» в ходе математических выкладок, Франция или Швеция получает 80% энергии. А аппарат «Войяджер», запущенный лет 30 назад, посылает сигнал за пределами Солнечной Системы!

Иногда предсказательную силу математики иллюстрируют фактом открытия Нептуна и Плутона. Это не совсем верно. Они были найдены с ее помощью, конечно, но по подсказке отклонений орбит известных планет. А вот, существование позитрона и его открытие  -   математический сюрприз.   Решение уравнений для электрона, составленное Полем Дираком упорно выдавало два решения. Одно точно описывало поведение электрона, второе нелепое – электрон с «отрицательной» энергией и даже с обратным временем! Все попытки избавиться, обойти бессмыслицу - безрезультатны. Для всех вариантов анализа этот нонсенс снова выскакивал, как из рукава фокусника. «Доверяй, но проверяй». В 1932 году предсказанная частица была найдена.

Число – отвлеченная от конкретной вещи абстракция, не  включающая в свое обозначенное буквой имя  ни вещи, которую оно должно изображать, ни количества, которое оно должно представлять. Оно гибко и универсально, это то, что нужно молодой цивилизации на пороге исторического распутья. Царствуя, управляя, советуя, просвещая, переходя из тысячелетия в тысячелетие, не теряя молодости и силы, число обрело великолепную мантию математики. Расшитая золотыми, многозначными письменами, с драгоценными  дарами в складках, простерлась  ее ткань над нашей Евро – Атлантической цивилизацией. Мы живем в атмосфере, насыщенной математикой, точнее, вещественными, материальными продуктами математической мысли. И не только «продукты», но и сам регламент, порядок - структура, касающаяся каждого личного существования - строится в уже рассчитанной многомерной многосвязной области вероятностей и «вееров», выбираемых и навязываемых событий. Осознано и неосознанно определяют нашу жизнь интервалы, расписания, ценовой фон,  сроки реализации, хранения, соблазны выбора, цена времени,  качество обслуживания,  условия отдыха, параметры лечения, выбор диет, распорядка, режим коммунальных и других плат, денежных поступлений и т.д. Современный человек живет в состоянии непрерывного отыскания экстремумов по параметрам, допускающим числовую оценку: времени, стоимости, расстояний, надежности,  вероятности желательного или нежелательного события, объема и качества связей, оптимизации ожидания.  Экстремумы определяются осознанно или полуосознанно, из конгломерата размерных параметров, а то  и настоящим вычислительным процессом.

Любое живое существо ищет и находит условия оптимума своего существования, даже амеба. Но, только человек цивилизованный делает это, опираясь и используя числа. И чем дальше ушла цивилизация, тем больше чисел. (Здесь не сказано: чем «выше» цивилизация).

Я сижу за письменным столом, оглядываюсь и стараюсь отыскать хоть одну вещь, сделанную без математики, или хотя бы без высшей математики. Ну,  хоть бы один продукт «хищного глазомера» (Мандельштам) столяра или слесаря! Я не говорю про такие вещи, как компьютер или телевизор, нет -  бумага, карандаш, посуда, книги, мебель, стены и сам дом с его фундаментом – продукты вычислений с использования как минимум матанализа, т. е. дифференциального и интегрального исЧИСЛения (например оптимизация раскроя мебельных панелей или расхода материала), не говоря о высоте расчетов при разработке станков и инструмента.

Без математики не сделать самолет и не подоить корову. Но, все же, к моей радости, я обнаружил дома предмет, который обошелся без математики и хитрых машин: две истертые подковы с остатками квадратных гвоздей. Они были  найдено на месте заброшенной финской фермы в Валтеасаари (Белоостров) 58 лет назад.

Миром ли правит число или числом правит Мир – несущественно, да и бессмысленно в своей постановке. Но вот, что невозможно отрицать, так это реальность «математической эманации Платоновского мира», в которую как в атмосферу, погружена наша самосознающая интеллектуальная сущность. Под словом «математический» имеются в виду способность структурировать и атомизировать продукт сознания и размышления в виде (или в форме) единичных «сущностей» - идей, где математические - самые рафинированные и общие. Идея кубка - «кубковость», идея добра или красоты, справедливости и т. п.  улавливаются и рано или поздно заселяются в сознание общества, если оно на пути к цивилизации. Даже самого садистского, каковыми были ассирийские царства. Но чистые идеи числа должны овладевать обществом и его правителями на самой ранней стадии, так как это рабочие идеи, без помощи которых цивилизация не начнется. А потому, я полагаю, что открытие сущности числа не просто технологический инструмент, позволяющий приступить к построению. Число  - Демиург, творец Цивилизаций.

Перед каждым на виду висит долбица умножения, а под рукой стирабельная дощечка: все, что который мастер делает, - на долбицу смотрит и с понятием сверяет, а потом на дощечкеодно пишет, другое стирает и в аккурат сводит: что в цифрах написано, то и на деле выходит.     
                                                                                             Н. Лесков «Левша».  

 
Связанные ссылки
· Больше про Физики и Мироздание
· Новость от Proatom


Самая читаемая статья: Физики и Мироздание:
Падают ли тела на Землю с одинаковым ускорением?

Рейтинг статьи
Средняя оценка работы автора: 2.25
Ответов: 16


Проголосуйте, пожалуйста, за работу автора:

Отлично
Очень хорошо
Хорошо
Нормально
Плохо

опции

 Напечатать текущую страницу Напечатать текущую страницу

"Авторизация" | Создать Акаунт | 10 Комментарии | Поиск в дискуссии
Спасибо за проявленный интерес

Re: Число как затравка появления цивилизаций (Всего: 0)
от Гость на 05/07/2013
Никак нельзя пройти мимо Эйнштейна, - рефлекс(ия). Спокойное, невычурное, чуть познавательное многословье


[ Ответить на это ]


Re: Число как затравка появления цивилизаций (Всего: 0)
от Гость на 05/07/2013
Никак нельзя пройти мимо Эйнштейна, - рефлекс(ия). Спокойное, невычурное, чуть познавательное многословье


[ Ответить на это ]


Re: Число как затравка появления цивилизаций (Всего: 0)
от Гость на 08/07/2013
Забавный пример дилетанта, восхищающегося вещами, которые он не понимает. Дело не в том, что автору в школе никто не рассказал о функциональном анализе и ему недоступны глубины пространства Гильберта. У автора просто нет математической культуры в части понимания строгости аксиоматики. Иначе бы он не мешал в кучу цифры, эйнштейнов и богов. 


[
Ответить на это ]


Re: Число как затравка появления цивилизаций (Всего: 0)
от Гость на 05/07/2013
Вот бы затравить числами топменеджмент Росатома!! Не числами, отражающими зарплаты и бонусы, а числами, отражающими количество специалистов, количество качественно построенных энергоблоков! Пожалуйста, затравите их этим!


[ Ответить на это ]


Re: Число как затравка появления цивилизаций (Всего: 0)
от Гость на 08/07/2013
Ну кому это надо? Ну переиздали бы Перельмана! Занимательную математику и физику! Была бы польза ,и бабла бы срубили. Или Перельман был советский , а Тайц рассейский? Так оба - евреи, но первый талант был! А этот -борозописец, мракобес и графоман!!


[ Ответить на это ]


Re: Число как затравка появления цивилизаций (Всего: 0)
от Гость на 08/07/2013
Так напишите лучше. Или слабо? Критиковать проще


[
Ответить на это ]


Re: Число как затравка появления цивилизаций (Всего: 0)
от Гость на 09/07/2013
Успокойтесь, г-н Тайц! 

Ваши графоманские упражнения пользуются неизменным успехом у администрации данного сайта. Видимо, прослыли у них за "интеллектуала"?
Эдакий Хокинг местного розлива, хе-хе-хе...


[
Ответить на это ]


Re: Число как затравка появления цивилизаций (Всего: 0)
от Гость на 11/07/2013
Это правда. Никто не может написать статью про таблицу умножения и связать ее с Эйнштейном. И с Богом. А Тайц смог. Ждем статью про унитазы...И про другие предметы обихода. Но обязательно с Эйнштейном и Богом.


[
Ответить на это ]


Re: Число как затравка появления цивилизаций (Всего: 0)
от Гость на 17/07/2013
И человек, и предмет обихода состоят из некоторого количества протонов, нейтронов и электронов. Существует теория, согласно которой талантливый инженер Бог создал Адама из глины. Будем развивать тему дальше? :-)


[
Ответить на это ]


Re: Число как затравка появления цивилизаций (Всего: 0)
от Гость на 18/07/2013
Когда я состарюсь и не смогу ни разу провести ночь с женщиной, я обязательно приобщусь к вашему клубу поэтов и философов, обсуждающих такие "вселенские проблемы". Удачи вам...Но , сдается мне, что все-таки, сайт здесь не поможет. Может Виагра?...Токарь


[
Ответить на это ]






Информационное агентство «ПРоАтом», Санкт-Петербург. Тел.:+7(921)9589004
E-mail: info@proatom.ru, Разрешение на перепечатку.
За содержание публикуемых в журнале информационных и рекламных материалов ответственность несут авторы. Редакция предоставляет возможность высказаться по существу, однако имеет свое представление о проблемах, которое не всегда совпадает с мнением авторов Открытие страницы: 0.08 секунды
Рейтинг@Mail.ru