О некоторых закономерностях последствий аварий на АЭС
Дата: 11/07/2016
Тема: Безопасность и чрезвычайные ситуации


В.И.Борисенко, Институт проблем безопасности АЭС НАН Украины, Киев

Применение сложных и опасных технологий (авиация, химическая промышленность, ядерная энергетика, ракетно-космическая техника и др.) потребовало разработки новых более совершенных методов анализа и оценки безопасности сложных систем. Вместе с тем на практике наблюдаются значительные различия между наблюдаемыми и расчетными показателями безопасности. Так, например, в соответствии с расчетами NASA вероятность аварии при запуске Space Shuttle составляет 10–4, наблюдаемая частота аварий 5∙10-2.


В соответствии с результатами вероятностного анализа безопасности (ВАБ) оцененная частота повреждения активной зоны (ЧПАЗ) действующих энергетических реакторов меньше 10-4, а наблюдаемая частота для разных типов энергетических реакторов следующая:

РБМК - 2.0·10-3 ( 1 авария на ~ 15 реакторах по ~ 30 лет ~ 450 реакторо-лет,);

BWR  - 1.3 ·10-3 (3 аварии на ~ 95 реакторов по ~ 25 лет ~ 2500 реакторо-лет);

PWR - 1.5·10-4  (1 авария на ~ 260 реакторов по ~ 25 лет ~ 6500 реакторо-лет),

общая статистика по всем типам реакторов - 5,0·10-4.

Одной из основных причин такого несоответствия между наблюдаемыми и расчетными показателями безопасности считается проблема неадекватности применяемых математических моделей сложных объектов, систем их управления и программного обеспечения вероятностных расчетов.

С самого начала использование ядерной технологии признавалось крайне опасным и вопросам обеспечения безопасности уделяется первостепенное значение. Несмотря на это начальный этап развития ядерной технологии отличился целым рядом крупных аварий на промышленных реакторных установках, а также в еще большем количестве на транспортных и исследовательских реакторах. Общее количество аварий, приведших к разрушению активной зоны и/или расплавлению топлива, исчисляется десятками [3].

Если проводить аналогии с показателями надежности «простых» систем, то можно условно принять, что на начальном и завершающем этапах эксплуатации реакторной установки значение показателя λ - интенсивность отказов (аварий) - «существенно» выше, чем в установившемся режиме работы реакторной установки (известная U-образная зависимость). Все  крупные аварии  на  энергетических реакторных  установках  произошли  либо в первые 1 - 3 года с начала эксплуатации (TMI, ЧАЭС), либо на этапе продления эксплуатации после 30 - 40 лет работы (Fukushima Daiichi - 1, 2, 3). Причинами этого являются дефекты оборудования на этапе приработки в начальный период, «скрытые» проектные ошибки и недостаточная квалификация персонала, а на этапе продления эксплуатации – исчерпание ресурса и устаревшие проектно-технические решения.

После чернобыльской аварии до 2011 г. крупных аварий на АЭС удалось избежать, что является следствием многих причин. Это уроки тяжелых аварий (TMI, ЧАЭС), а также немаловажен и тот факт, что количество вводимых энергоблоков в мире значительно сократилось с более чем 30 энергоблоков в год в дочернобыльский период до 1 - 5 в последние десятилетия. Надо отметить, что в последнее время ежегодно продлевается эксплуатация порядка 20 энергоблоков, что также, как ожидается, может «ухудшить» показатели по λ.

В настоящее время строятся более 60 новых энергоблоков в основном в странах юго-восточной Азии, не имеющих необходимого опыта эксплуатации и квалифицированного персонала.

Традиционно анализ безопасности базируется на положениях и математике классической теории надежности. В теории надежности определяется ряд показателей: наработка на отказ, среднее время между отказами, интенсивность отказов и др. Практически это предусматривает, что для проведения оценок по надежности (безопасности) большинства опасных технологий необходимо определить относительные частоты нежелательных событий (отказов, аварий) при длительных испытаниях. В случае же анализа аварий на АЭС нельзя корректно определить относительные частоты возникновения аварий, а можно говорить только о «редких событиях», к которым классический вероятностный подход, основанный на статистических выводах, не может быть применен [7].

Так, например, такой нормативный показатель, как оцененная частота повреждения активной зоны λ = 10-4 - 10-5 1/год [4], ничего не говорит о случайном времени наступления аварии, которое может произойти в любой год эксплуатации ядерного реактора. А определенное по показателю λ время жизни объекта составляет более 104 лет, что не соответствует наблюдаемым на практике.

Например, среднее время до аварии для действующих энергоблоков АЭС в мире, в соответствии с [8], можно оценить по формуле




где, τi – время до аварии на i-м энергоблоке; n – количество энергоблоков, на которых произошла авария, N – общее количество энергоблоков.

На 2011 г. получаем Т0(t)= 39,8 лет.

При расчете принято упрощение, что все блоки начали эксплуатироваться одновременно 40 лет назад, а время вывода из эксплуатации энергоблоков после аварии взято для следующих остановленных после аварии энергоблоков АЭС:

TMI-2                         27.03.1979 г. - 2 года после начала эксплуатации;

ЧАЭС-4                     26.04.1986 г. - 2 года после начала эксплуатации;

Fukushima-1              12.03.2011 г. - 40 лет после начала эксплуатации;

Fukushima-2              13.03.2011 г. - 37 лет после начала эксплуатации;

Fukushima-3               13.03.2011 г. - 35 лет после начала эксплуатации;

Наблюдаемая интенсивность аварий определяется по формуле



где Δn – число аварий на участке Δt; n(t) – количество не отказавших энергоблоков на момент времени t.

Для рассматриваемых в предыдущем примере аварий получаем прообраз «известной» U-образной зависимости, в соответствии с которой на 2011 г. среднее время жизни энергоблока составляет 2900 лет, а минимальное нормативно установленное 10000 лет [4].



Рис. 1. Изменение показателя интенсивности аварий  λ  во времени.

Результаты применяемых методов вероятностного анализа безопасности АЭС не позволяют получить данные согласующиеся с практикой. Рассмотрим один из подходов, в попытке ответить на вопрос: существуют ли объективные закономерности в описании последствий крупных аварий и катастроф в техносфере и в природе.

Анализ статистических данных различных катастроф показывает, что:

крупные катастрофы происходят гораздо чаще, чем можно было ожидать, исходя из распределения Гаусса;

некоторые характеристики природных катастроф (в том числе и последствия) хорошо описываются степенным вероятностным распределением, для которого, в отличии от распределения Гаусса, уже нельзя пренебречь событиями, вероятность которых лежит на краях степенного распределения, так называемые распределения с тяжелыми хвостами [9].

Можно предположить, что распределения с тяжелыми хвостами характерны не только для ущерба от природных катастроф, но также и для ущерба от техногенных катастроф: аварий на АЭС; аварий танкеров и нефтяных платформ; аварий на химических предприятиях, пожаров, разрушений нефтепроводов, аварий глобальных компьютерных сетей и т.п.

Аварии на АЭС, подводных лодках, ракетной технике, самолетах показали, что речь идет не о случайном совпадении отказов, а о некотором общем свойстве сложных систем, которое начинает проявляться, если превышен некоторый критический уровень сложности.

Несмотря на то, что техногенные риски более управляемы, вследствие процесса старения основного оборудования и снижения уровня подготовки персонала можно ожидать увеличения частоты аварий и катастроф на потенциально опасных объектах.

В настоящее время известно, что многие техногенные аварии и природные катастрофы носят системный характер – крупное катастрофическое событие происходит не из-за неблагоприятного стечения обстоятельств, а в силу присущей сложным системам склонности к катастрофическому поведению. Некоторые математические закономерности таких катастроф описываются степенными законами распределения вероятностей. Конкретные процессы, приводящие к степенным распределениям, могут быть весьма разнообразны, в зависимости от соотношений ролей этих процессов и явлений самоорганизации.

Рассмотрим простое распределение, имеющее «тяжелый хвост» - распределение Парето [9]. Функция распределения F(x) = Prob{ξ < x}, определяющая вероятность того, что соответствующая случайная величина принимает значение, меньшее x, задается соотношением



Особенность таких распределений, состоит в том, что моменты достаточно высокого порядка у них расходятся. Для распределения Парето с α £ 1 бесконечно уже среднее M1 = ¥. Таким образом, решающую роль в распределении играет только асимптотика «хвоста», значительно перевешивающая его «голову», в которую попадают наиболее частые, но несущественные события.

В работе [9] рассмотрена методика получения важных характеристик степенных распределений, которые применяются для анализа последствий различных природных и техногенных катастроф.

При хорошей статистике аварий (порядка 10 - 20) можно оценить также и период повторяемости крупных аварий.

Так, например, вероятность того, что в природной катастрофе в США погибнет более x человек, описывается зависимостью , где α равно: 0,5 - для ураганов; 1,4 - для наводнений; 0,4 - для землетрясений; 1,5 - для торнадо.

Аналогичным степенным зависимостям подчиняются потери от природных катастроф в различных частях планеты.

Весьма показательными являются примеры природных катастроф, имевших место за последние 100 лет, в которых число погибших в десятки тысяч раз превосходит число погибших при «средней» природной катастрофе.

Землетрясение:    Тянь-Шань, 1976 г.             - погибло более 500 тыс.чел.;
                              Гаити, 2010 г.                     - погибло 222 тыс. человек.
Наводнение:         Китай, 1931 г.                    - погибло около 1,3 млн. чел.;
                              Бангладеш, 1970 г.             - погибло более 500 тыс. чел.
Цунами:                Индийский океан, 2004 г.  - погибло более 220 тыс.чел.

Гигантские экстраординарные значения наблюдаются и для стоимостных характеристик ущерба, особенно за последние годы: разлив нефти в мексиканском заливе, 2010 г. – 20 млрд $; наводнение в Австралии, 2011 г. – 10 млрд $; землетрясение в Чили, 2010 г. – 8 млрд $;  засуха, пожары в России, 2010 г. – 2 млрд $.

Можно заметить, что величина ущерба от катастроф иногда принимает суперэкстремальные значения, значительно превосходящие по величине значения для подавляющей части событий. Нанесенный ущерб от этих суперкатастроф сравним с суммарным ущербом от всех катастроф за анализируемый период времени. Такая же закономерность наблюдается и для техногенных катастроф: авария на ЧАЭС – потери более 600 млрд $, авария на АЭС Fukushima Daiichi – уже более 100 млрд $ (прогнозируемые затраты на первые 10 лет ликвидации последствий аварии – более 200 млрд $) .

Рассмотрим примеры получения характеристик степенного распределения потерь для некоторых технологий: авиакатастрофы, аварии на химических предприятиях, аварии на АЭС.

Авиакатастрофы. Рассматриваемый период с 1974 по 2009 г включительно. В анализе рассматриваются все авиакатастрофы, в которых погибло более 100 человек.


Число аварий
39
36
30
27
24
19
13
9
5
2
1
Погибло более
человек
100
110
120
130
140
150
200
250
300
400
500

Показатель степенного распределения для оценки потерь при авиакатастрофах α ≈ 2. Таким образом, для распределения могут быть определены математическое ожидание и дисперсия. Как и следовало ожидать значительных отклонений от среднего числа погибших в авиакатастрофе не наблюдается. Максимальные потери ограничены количеством пассажиров в самолете. При дальнейшем увеличении количества самолетов большей вместимости, например, А-380 (~800 пассажиров) нельзя ожидать существенного изменения характеристик степенной зависимости.

Аварии на химических предприятиях. Данные взяты из работы [10].

Число аварий
18
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Погибло
более человек
5
7
9
10
12
13
22
26
55
70
90
100
130
200
300
706
10000

Показатель степенного распределения для оценки количества пострадавших и жертв при авариях на химических предприятиях α ≈ 0,5. Таким образом, для такого распределения не могут быть определены ни математическое ожидание, ни дисперсия. В данном случае возможны значительные отклонения от наблюдаемого среднего числа погибших при авариях на химических предприятиях. Характерные примеры аварии в Сивезо (Италия, 1976 г.) и Бхопал (Индия, 1984 г.).

После крупных аварий существенно ужесточаются требования по безопасности опасных объектов. Так например, принятие странами ЕС основных положений «Директивы Сивезо» позволило снизить уровень аварийности в развитых странах примерно в 5 раз - от 400 аварий, в том числе 75 крупных (1983 г.), до 70, в том числе 21 крупная (1989 г.).

Аварии на АЭС. Аварии на АЭС характеризуются «малыми» людскими потерями и значительным материальным ущербом. Несмотря на то, что в разных источниках данные по материальному ущербу от аварий на АЭС существенно отличаются, тем не менее, для получения предварительных оценок достаточно даже информации об уровне аварии в соответствии со шкалой ИНЕС [11]. В рассмотрении были приняты следующие аварии на объектах ядерного комплекса, которые по шкале ИНЕС относятся к классу аварий, а именно приводят к радиационным последствиям вне площадки.

Применяя математический аппарат анализа степенного распределения вероятностей для данных табл. 1 получаем:

минимальное пороговое значение распределения Парето х0 =1 млрд $;
предварительная оценка параметра α = 0,25;

наилучшая оценка α = 0,4;

период повторяемости крупной аварии (при сроке наблюдений 40 лет) составляет от 23 до 100 лет при вариации α на величину стандартного отклонения.

Таблица 1. Некоторые характеристики аварий на ядерных объектах

Название объекта
Год аварии
Уровень по шкале ИНЕС
Потери, млрд $
Плотность вероятности
ЧАЭС-4
1986
7
600
1,29·10-04
Fukushima-1, 2, 3
2011
7
100
1,58·10-03
Кыштым
1957
6
50
4,18·10-03
TMI-2
1979
5
20
1,51·10-02
Windscale
1957
5
10
3,98·10-02
Bohunice
1977
4
2
1,00

Получение параметров степенной зависимости для оценки величины ущерба от аварии на АЭС позволяет непосредственно оценить вероятность нанесения ущерба от аварий разного класса в соответствии с формулой (2).

Таким образом, применение методологии определения параметров степенного распределения для оценки величины ущерба от возможных аварий на АЭС позволяет спрогнозировать возможный ущерб, а также оценить частотные характеристики аварий различного класса. Такая оценка может быть рекомендована для обоснованного выбора страховых взносов операторов АЭС в ядерный страховой пул; служить нижней границей для обоснованного выбора величины ЧПАЗ в нормативных документах по безопасности на АЭС.

Полный текст статьи: О некоторых закономерностях последствий аварий на АЭС / В. И. Борисенко // Проблеми безпеки атомних електростанцій і Чорнобиля. - 2012. - Вип. 18 . с.6-15.

Список литературы

1.        Бойко В. И., Кошелев Ф. П. Что необходимо знать каждому человеку о радиации. Томск.  Изд-во ТПУ. 1993. – 51 с.
2.        Федеральный закон  РФ «О техническом регулировании», 2008.
3.        Балаганский И.А. Природные и техногенные катастрофы. Учебное пособие. Новосибирский ГТУ. 2003. – 55 с.
4.        Общие положения обеспечения безопасности атомных станций. (ОПБ-88/97)(ПНАЭ Г-01-011-97).
5.        WASH-1400 (NUREG 75/014) Reactor Safety Study. US Nuclear Regulatory Commission, 1975.
6.        Pampuro V.I., Borisenko V.I. “Management of Individual Ecological Safety of Potentially Hazardous Object”. – The third American Nuclear International Topical Meeting on Nuclear Plant Instrumentation, Control and Human-Machine Interface Technologies (NPIC & HMIT 2000), November 13-17, 2000. Washington, D.C. р.707-722.
7.        Хенли Э.Д., Кумамото X. Надежность технических систем и оценка риска. - М.: Машиностроение, 1984. - 528 с.
8.        Ветошкин А.Г., Марунин В.И. Надежность и безопасность технических систем. Учебное пособие – Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2002. - 129 с.
9.        Владимиров В.А., Воробьев Ю.Л., Малинецкий Г.Г., и др. Управление риском. Риск, устойчивое развитие, синергетика. – М.: Наука, 2000. – 432 с.
10.    Токарев Д.В. Оценка вероятности возникновения аварий на нефтеперерабатывающих, нефтехимических и химических предприятиях. Нефтегазовое дело, 2005.
11.    ИНЕС. Руководство для пользователей международной шкалы ядерных и радиологических событий. МАГАТЭ. 2010. – 250 с.
Рассмотрим простое распределение, имеющее «тяжелый хвост» - распределение Парето [9]. Функция распределения F() = Prob{ξ < }, определяющая вероятность того, что соответствующая случайная величина принимает значение, меньшее , задается соотношением






Это статья PRoAtom
http://www.proatom.ru

URL этой статьи:
http://www.proatom.ru/modules.php?name=News&file=article&sid=6863