Оценка технико-экономических последствий ошибочного прогнозирования
Дата: 21/05/2019
Тема: Атомный флот


долговечности корабельного оборудования

А.А. Равин
, проф. каф. судовой автоматики  и измерений, СПб государственный морской технический университет

Методов прогнозирования существует достаточно много. Но объективных критериев для их сравнения нет. Рассмотрим классификацию методов, которые могут быть использованы для целей  прогнозирования.



Ненаучные и псевдонаучные методы

  1. О существовании знаменитой дельфийской предсказательницы Сивиллы впервые упоминается в исторических документах Павсания и проповедника Священного Писания Климента Александрийского во II веке н. э. Затем последовали французский фармацевт и алхимик, знаменитый своими пророчествами в 16 в. Мишель Нострадамус, в 20 в. прославились пророки Вольф Мессинг, Ванга, Д.Давиташвили, П.Глоба.
  2. Во времена Древней Этрурии жрецы-гаруспики (этр. harus — кишки, внутренности и лат. specio — наблюдаю) проводили обряды гадания по внутренностям жертвенных животных. К «биологическим» методам можно отнести также гадание по полету птиц, хиромантию.
  3. Гадание по дыму, кофейной гуще,  гаданье по картам, отражениям в системе зеркал условно можно отнести к т.н. «техническим» методам.
  4. В VI веке до н. э. возникла нумерология - система эзотерических верований о связях чисел с физическими объектами, процессами, сознанием и жизнью людей, основные положения которой были разработаны древнегреческим философом и математиком Пифагором: «Всё располагается согласно числам». К таким же «математическим методам» можно отнести и расчет физических, эмоциональных и интеллектуальных биоритмов по дате рождения человека.

5.   По мнению ряда исследователей, астрология возникла в период мустьерской эпохи (40—100 тыс. лет назад), когда происходили фиксации простейших наблюдений за движением Солнца. Астроло́гия (др.-греч. ἄστρον «звезда» и λόγος «мысль, ричина») —предсказательные практики, постулирующие воздействие небесных тел на земной мир и человека , возможность предсказания будущего по движению и расположению небесных тел на небесной сфере. Астрологическая практика строится из двух моментов:

 -наблюдения за небом (регистрация астрономических событий);

- интерпретации полученных данных (о соответствии этих событий событиям в человеческой жизни или истории). Астрологические методы привели к созданию астрономии.

6. Применение машины времени, релятивистского эффекта замедления времени при путешествии со скоростью, близкой к скорости света; криогенное замораживание можно отнести к фантастические методам прогнозирования.

Теперь обратимся к фактографическим методам.

 

Научные (фактографические) методы

Прогноз в управлении представляет собой технологию разработки моделей развития управляемого объекта. Показатели прогноза (числовые характеристики объекта, объемы и сроки работ и т. п.) имеют вероятностную природу. Цель прогнозирования -- получить научно обоснованные варианты тенденций изменения управляемого объекта (показателей его состояния) во времени и пространстве.

1.      Метод экспертных оценок

2.      Статистический метод

3.      Экстраполяционный метод

4.      Причинно-следственный метод

5.      Праксеологический метод

6.      Метод многофакторного динамического моделирования

 

Экспертный прогноз

Представляет собой оценку группой квалифицированных специалистов- экспертов перспектив изменения состояния объекта.

При формировании экспертного прогноза необходимо:

- сформулировать задачу; подобрать группу специалистов в данной области, предварительно проанкетировав их на предмет компетентности; провести основное анкетирование. После этого производится вычисление коэффициента конкордации и исключение крайних оценок. Коэффициент конкордации говорит о сходимости оценок. Но не всегда, когда все оценки сходятся, можно говорить о точности прогноза.

Затем происходит формирование осреднённого прогноза. При этом диапазон ошибок может быть весьма широк: 0% или 100% - при дискретном прогнозе; и ± 3σ при аналоговом прогнозе, если подчиняется нормальному распределению.

Точность экспертного прогнозирования можно продемонстрировать следующим примером. Глава «Газпрома» А.Миллер в свое время заявил о стоимости барреля нефти в 2015 г. -150 долл./бар., фактическая цена составила 53 долл., то есть ошибка эксперта - 183%.

 

Статистический метод прогнозирования

Метод предусматривает использование статистических характеристик накопленных массивов стохастических наблюдений в качестве прогнозной базы, например, при оценке долговечности и надежности группы однородных однотипных изделий. В качестве информационной базы используются расчётно-экспериментальные оценки результатов ускоренных ресурсных испытаний, обобщение опыта эксплуатации и предремонтной дефектации судового оборудования по собранной выборке.

В советские времена создавались серии траулеров из 118 кораблей, в этом случае  можно было собрать статистику. В новейшей истории России существует только единичное или мелкосерийное производство, не позволяющее говорить о статистических данных. Испытания партии изделий на надежность довольно дорого, и применяется, в основном, при массовом производстве.

Собственно прогнозированию предшествует предварительная статистическая обработка результатов наблюдений:

 – оценка однородности выборки и отбрасывание крайних членов;

− подбор закона распределения для аналитического описания этой выборки и получения корректных зависимостей, вычисление основных статистических параметров (математического ожидания, дисперсии, среднеквадратичного отклонения, моментов);

− построение функций распределения и плотности вероятностей, которые можно использовать для решения типовых задач:

1) прямой задачи - какова вероятность того, что данный агрегат проработает без отказа    заданный период времени;

2) обратной задачи - какой период времени проработает данный агрегат при заданной     вероятности безотказной работы.

Типичный вид плотности вероятностей имеет вид нецентрированного нормального закона. Для того чтобы определить, что вероятный отказ произойдет в заштрихованной зоне, необходимо проинтегрировать эту плотность вероятностей в соответствующих пределах от начала до конца данной зоны.

На рис.1 показан пример решения прямой задачи с помощью распределения плотности вероятностей.

Рис.1. Пример решения прямой задачи прогнозирования  по функции плотности вероятностей

В этом случае требуется производить интегрирование, что не всегда удобно. Гораздо проще применять функцию распределения, которая уже является интегралом.

Пример решение обратной задачи прогнозирования с помощью функции распределения Т = t2 – t1 показан на рис. 2.

Рис.2. Пример решение обратной задачи прогнозирования с помощью функции распределения

Если определить продолжительность рейса, в течение которого агрегат будет работать безотказно с вероятностью, соответствующей данному закону, необходимо снять показания этой функции с начала рейса и в конце. Разница определит вероятность отказов. Проекция правой верхней точки на ось абсцисс дает время окончания рейса. Продолжительность Т = t2 – t1 определяет время, отвечающее нашей задаче.

Проблема данного метода заключается в том, что оценка должна базироваться на данных по эксплуатации партии однородных деталей. Полученная выборка должна быть однородной и представительной. По 5 наблюдениям сделать достоверный прогноз невозможно. Требуется не менее 50-100 наблюдений.

Главная причина ошибки прогноза – данный метод дает оценку средней надежности, долговечности и т.д. Возможно расхождение между осреднённой оценкой ресурса  и индивидуальной долговечностью  оборудования.

Каждый индивидуальный механизм может иметь большой диапазон вариация ресурсов. Если выборка корректна (представительна и однородна) и соответствует нормальному закону распределения: диапазон возможных отклонений Δ=±3σ. Ошибка прогнозирования будет соответствовать этому диапазону. В иных случаях возможный диапазон ошибки определяется крайними элементами ранжированной выборки.

 

Экстраполяционный метод прогнозирования

Термин экстраполяция происходит от латинского extrā - вне, снаружи.

В прогнозировании под этим термином подразумевается распространение установленных в прошлом тенденций на будущий период. Идейной основой метода  можно считать известное изречение из Экклезиаста:

«Что было, то и будет, и как делалось, так и будет делаться, и нет ничего нового под солнцем».

Если объекты соответствуют этому изречению, то данный метод очень хорош. Он требует минимум контролируемых параметров, математический аппарат достаточно разработан, все необходимые методики существуют. В этом случае также сначала определяется закон, по которому изменяется некий параметр, характеризующий состояние объекта. И по этому закону экстраполируется изменение соответствующего параметра и объекта на будущее время.

Исходной предпосылкой является предположение о том, что изменение контролируемого параметра во времени подчиняется некоторому закону, который сохраняется неизменным, как на интервале наблюдений за объектом (базовом прогнозном периоде), так и на интервале прогнозирования. Располагая аналитическим описанием этого закона, можно оценить ожидаемые изменения параметра (характеристики технического состояния оборудования) путём обычной экстраполяции.

Данный метод приспособлен для индивидуальных прогнозов, поскольку в качестве базы прогнозирования используется  временной ряд наблюдений за изменением параметра/совокупности параметров конкретного объекта, именно этого типа оборудования. Это большое преимущество по сравнению со статистическим методом.

Для реализации экстраполяционного метода необходимо:

- правильно выбрать главный диагностический параметр y, в наибольшей степени характеризующий техническое состояние объекта и его работоспособность;

- организовать измерения этого параметра через заданные временные интервалы Δt и накопление результатов в процессе эксплуатации контролируемого объекта - накопить этот ряд во время испытаний или предварительной эксплуатации.

Поскольку полученный ряд имеет различные флуктуации, производят сглаживание полученной последовательности результатов измерений (временного ряда y(t)) с целью подавления влияния случайных отклонений параметра, не связанных с изменением технического состояния объекта. Затем проводится аппроксимация сглаженного временного ряда, то есть формирование его аналитического описания с помощью функции Y(t), аргументом которой является время. Далее его экстраполируют аппроксимирующей функцией на предстоящий период эксплуатации с целью прогнозирования  интервала времени до наступления предельного состояния (остаточного ресурса) объекта. Впоследствии может быть проведена корректировка аппроксимирующей функции и уточнение прогноза по мере накопления результатов измерения определяющего параметра.

На рис. 3 показан стенд АР7000, на котором проводились экспериментальные испытания экстраполяционного метода применительно к прогнозированию долговечности подшипников качения. Стенд позволяет задавать различные режимы нагружения, варьировать частоту вращения вала и усилия (осевые и радиальные), которые создаются на подшипнике. Он позволяет имитировать дисбаланс ротора и т.д. Стенд снабжен измерительной аппаратурой, которая собирает информацию, преобразует её и накапливает в вычислительном блоке, то есть создает временной ряд.

Рис.3. Схема стенда АР7000 для виброиспытаний подшипников

1 − электродвигатель; 2 − преобразователь частоты; 3 − блок управления; 4 − блок АЦП; 5 − вибродатчики; 6 − упругая муфта; 7 − опора с подшипником; 8,9 − кронштейны с вихретоковыми датчиками; 10 − съёмный маховик; 11 − кронштейн для закрепления вибродатчиков; 12 − кронштейн для закрепления вихретоковых датчиков фазы и биения.

В табл.1 представлены результаты стендовых испытаний.

 Табл.1. Результаты стендовых испытаний

На рис. 4 показано формирование временного ряда

Рис. 4. Формирование временного ряда

Аппроксимирующая функция:

нанесена на полученный временной ряд. Эта функция использовалась для вынесения заключения о состоянии объекта.

Для оценки остаточного ресурса, необходимо задать предельные значения (рис.5). Точка пересечения аппроксимирующей функции с предельной уставкой – конец жизни наблюдаемого объекта. На оси абсцисс экстраполируете время между окончанием набора временного ряда и окончанием эксплуатации объекта. Это есть оценка искомого остаточного ресурса.

Рис. 5. Применение экстраполяции для прогнозирования остаточного ресурса

Главной причиной ошибок экстраполяционных прогнозов является ограниченность сведений об объекте. Если представить объект некоей системой, на которую действуют внешние факторы, внутри неё происходят физико-химические процессы, зависящие от структуры объекта, от этих внешних факторов и времени. На выходе мы получаем некий параметр, который зависит от внешних воздействий и внутренних процессов.

Экстраполяционный метод упрощает происходящий процесс путем игнорирования изменений внешних параметров. Кроме того, он предполагает, что объект является черным ящиком, то есть происходящие в объекте внутренние процессы его не интересуют. В чистом виде остается только временной ряд - функция Y(t). Но потеря информации всегда чревата отрицательными последствиями и может приводить к серьёзным ошибкам.

 

Причинно-следственный метод прогнозирования

Причинно-следственный метод прогнозирования является попыткой подправить экстраполяционный метод, который не контролирует режимы эксплуатации. Теоретическая основа метода – гипотеза линейного суммирования повреждений. Можно построить кривую (рис.6), которая показывает, что темп расходования ресурса зависит от изменении режима нагружения агрегата. Предполагается, что каждому уровню нагружения оборудования соответствует свой темп расходования ресурса, а накопление эксплуатационных повреждений многорежимного оборудования подчиняется принципу суперпозиции, таким образом можно подсчитать расходование ресурса на отдельных режимах эксплуатации и затем их суммировать. Чем интенсивнее режим эксплуатации – мощность или обороты – тем круче идет кривая расходования ресурсов. Спрогнозировав график нагрузок, можно более достоверно спрогнозировать время долговечности агрегата.

Рис. 6. Оценка остаточного ресурса путём линейного суммирования повреждений

Для реализации причинно-следственного метода необходимо:

- провести анализ физико-химических процессов, вызывающих деградацию технического состояния объекта во время эксплуатации, и выделить режимные параметры, определяющие интенсивность этой деградации;

- экспериментально определить регрессионную математическую модель, связывающую темп накопления эксплуатационных повреждений с режимными параметрами;

- задать предполагаемый на прогнозируемый период график изменения во времени режимов эксплуатации объекта (например, сколько часов предполагается использовать турбину на полной мощности, сколько на 50%, на 30% и т.д.);

- с помощью регрессионной модели вычислить накопления эксплуатационных повреждений на каждом из планируемых режимов, и оценить суммарное повреждение в течение прогнозного периода;

- оценить остаточный ресурс путём сопоставления вычисленного и предельно допустимого изменений технического состояния.

Для экспериментального испытания причинно-следственного метода прогнозирования была собрана стендовая установка, схема которой представлена на рис.7.

В качестве объекта испытаний служили судовые трубопроводы системы забортной (морской) воды. Исследовались коррозионные повреждения внутренней поверхности  труб. Расчетным путем спрогнозировать темпы разрушения трубопровода не удается. Поэтому применяется расчетно-экспериментальный метод. На представленной стендовой установке можно проводить длительные испытания образцов металла, вырезанных из труб системы забортной воды. В процессе испытаний можно варьировать два параметра, влияющие на скорость коррозии, - температуру воды и скорость потока.

Рис.7. Схема стендовой установки для испытания металла, вырезанного из труб системы забортной воды

1 – расходная цистерна; 2 – дроссельный клапан;  3 – дроссельная шайба; 4 – дифмано-метр;  5 – кассета с образцами;  6 – цистерна запаса;  7 – электронагреватель; 

8- регулятор температуры;  9 – датчик температуры (термометр сопротивления);  10 – датчик давления;  11 – регулятор давления;  12 - преобразователь частоты тока;  13 – асинхронный электродвигатель центробежного насоса;  14 – центробежный насос;  15 – напорный трубопровод;  16 – сливной трубопровод; 17 – запорный поплавковый клапан; 18 – трубопровод с воронкой для пополнения запаса воды.

В результате проведенных исследований была получена регрессионная модель, показывающая зависимость скорости коррозии меди  от температуры и скорости морской воды.

где X1 - приведенная скорость потока, X2 - приведенная температура.

Было получено три кривых, соответствующих разным скоростям потока (рис.8). Чем больше скорость, тем быстрее происходит химический обмен, быстрее «слизываются» продукты коррозии, быстрее разрушается труба.

Темпы всех химических реакций зависят от температуры. Но на коррозию труб влияет не только скорость потока и температура, но и содержание кислорода. При низких температурах кислорода достаточно много, поэтому его содержание мало сказывается на получаемых зависимостях. С повышением температуры растворимость кислорода в воде уменьшается, интенсивность этих процессов уменьшается,  и, пройдя максимум, кривые идут на спад.

Данный процесс описывается регрессионной зависимостью, и его можно использовать для прогнозирования на основе теории суммирования повреждений.

Рис.8. Кривые зависимости скорости коррозии меди М3р от температуры и скорости морской воды.

Если весь период эксплуатации разбить на участки, внутри которых можно определить величину расходования ресурса, то общий расход можно определить их суммированием.

На рис.9 представлено 7 режимов, отличающихся температурой и скоростью потока забортной воды. По полученным уравнениям можно спрогнозировать темп расходования ресурса на этих участках.

Рис.9. Расходования ресурса при многорежимных стендовых испытаниях

Главным преимуществом данного метода по сравнению с экстраполяцией являются более полные сведения об объекте.

Основными причинами ошибок причинно-следственных прогнозов являются: неточность математической модели и возможное существенное отличие

фактического графика режимов оборудования от запланированного.

 

Праксеологичесикй метод прогнозирования долговечности энергетического оборудования

Метод базируется на постулатах:

- каждый технический объект создан для выполнения определённого количества работы. После её выполнения он «умирает»;

- для оценки степени израсходования ресурса во время эксплуатации необходимо контролировать и суммировать (интегрировать) совершаемую работу.

Основные причины ошибок праксеологических прогнозов вызваны существенным отличием качества изготовления и режимов эксплуатации объекта от представлений проектанта.

Метод многофакторного динамического моделирования

Прогнозирование по однофакторным регрессионным моделям может быть успешным лишь в том случае, когда прогнозируемый показатель связан с единственным фактором и изменяется под его влиянием. Но во многих случаях приходится учитывать влияние на прогнозируемый показатель множества факторов. В случае многофакторного  моделирования объект может быть представлен следующей функцией (рис.10).

 

Рис.10. Описание объекта при многофакторном  моделировании

Прогнозируемый показатель определяется на основе математических моделей, отражающих функциональную взаимосвязь его количественного значения от системы определенных факторов. В модель следует включать огра­ниченное число показателей-аргументов (порядка 5-8), что позво­лит сделать ее удобной для прогнозирования. Суммарное влияние по­казателей-аргументов, не включенных в модель в силу того, что они отражают несущественные стороны функ­ционирования объекта, должно быть меньше, чем влияние любого отдельно взятого показателя-аргумента, включенного в эту прогнозную модель.

Основные причины ошибок прогнозирования:

- неполнота списка внешних факторов;

- неточность математической модели.

Примеры ошибок прогнозирования представлены на рис.11 а) и б)

рис.11 а). Изменение уровня Каспийского моря

рис.11 б). Изменение численности населения Лондона


Сравнительный анализ  качества  различных  методов прогнозирования

Абсолютная погрешность характеризует как величину отклонения, так и его направление (+ или −), однако она мало пригодна для сравнительной оценки точности прогнозирования процессов с различной скоростью протекания.

Относительная погрешность более универсальна, однако она не приспособлена к объективной оценке качества прогнозирования с учётом возможных последствий ошибочных прогнозов.

В качестве меры учёта таких последствий предлагается рассматривать размеры возможных экономических рисков, обусловленных ошибочным назначением сроков проведения  профилактических мероприятий, направленных на предотвращение поломок и отказов оборудования.

На рис.12 представлена схема применения предложенной методики.

Рис.12. Схема применения предложенной методики

Ниже приведён пример расчёта затрат при оптимальном сроке проведения упреждающего ремонта (А), при слишком раннем проведении ремонта (В), при запоздалом проведении ремонта, то есть уже после отказа оборудования (С) и промежуточный вариант (D).

Показатели оборудования Х:

− математическое ожидание ресурса  М = 40 тыс. часов;

− коэффициент вариации ресурса  КВАР. = 0,05;

− стоимость упреждающего ремонта СИ = 25 тыс. руб.;

− стоимость восстановительного ремонта СН = 100 тыс. руб.;

− банковская ставка Z = 1,5% на тысячу часов.

В случае варианта С стоимость ошибки прогноза составит 68500.

В результате проведения анализа экономического риска получается картина возможных рисковых событий, вероятность их наступления и последствий. После сравнения полученных значений экономических рисков с предельно допустимыми вырабатывается стратегия принятия решения и на этой основе -- меры по снижению эксплуатационных затрат, обусловленных неправильным назначением времени упреждающего ремонта.







Это статья PRoAtom
http://www.proatom.ru

URL этой статьи:
http://www.proatom.ru/modules.php?name=News&file=article&sid=8599