Вторая записка о физической природе инертности. Путаница с понятием «масса»

В.И. Белов, к.т.н., Новосибирск

Аннотация. В научной литературе в течение довольно длительного времени ведется оживленная дискуссия вокруг понятия масса. Одни определяют массу как количество вещества, другие как меру инерции, третьи как меру энергии. Автор в предлагаемой статье пытается найти истоки и причины путаницы с этим фундаментальным научным понятием.

1. Масса по Ньютону

1.1. Определение массы как количество вещества. Как известно, понятие массы ввел Ньютон в своем главном труде «Математические начала натуральной философии». Причем делает он это в самом начале своей работы. Обращаемся к первоисточнику и выписываем из него определения, которые у Ньютона пронумерованы.

Определение I

«Количество материи (масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее.

Воздуха двойной плотности в двойном объеме вчетверо больше, в тройном – в шестеро. То же относится к снегу или порошкам, когда они уплотняются от сжатия или таяния. Это же относится и ко всякого рода телам, которые в силу каких бы то ни было причин, уплотняются. Однако при этом я не принимаю в расчет той среды, если таковая существует, которая свободно проникает в промежутки между частицами. Это же количество я подразумеваю в дальнейшем под названием тело или масса. Определяется масса по весу тела, ибо она пропорциональна весу, что мною найдено опытами над маятниками, произведенными точнейшим образом, как о том сказано ниже» [1,стр. 23]. 

По современным представлениям довольно запутанное определение. Поэтому сделаем еще одну выписку из русского издания «Начал» – подстрочное примечание №5 переводчика с латинского академика Крылова А.Н. 

«Ни одно определение Ньютона не вызвало столько критики и толкований, как это первое, высказанное такими словами: «quantitas materiæ est mensura ejusdem orta ex illius densitate etmagnitudine conjunctim».В пояснении к этому определению указывается, что слова «quantitas materiae» – «количество материи» равносильно словам «corpus» – «тело» или «massa». Таким образом в этом определении слова «количество материи» составляют как бы одно слово, один новый термин, который при дальнейшем развитии наукине удержался, и в современной терминологии заменён равносильным ему термином «масса» … 

Необходимо также иметь ввиду, что в то время при установлении меры для какой-либо величины устанавливалась лишь ее пропорциональность другим величинам, от коих зависит эта пропорциональность, от коих эта мера зависит. Тогда не говорили, как теперь (когда делается предположение о принятой единицы меры), «площадь прямоугольника равняется произведению из его основания на высоту», а говорили (предполагая единицу меры произвольной) «площадь прямоугольника пропорциональна его основанию и высоте». 

До Ньютона понятие о массе не вводилось, и рассматривался лишь вес – poudus тела, и по старинной терминологии понятно, что плотность не определялась как масса единицы вещества, а говорилось, что плотность тела пропорциональна его весу и обратно пропорциональна его объему. Имея это ввиду, можно ньютоново определение, придерживаясь теперешней терминологии, выразить так: «масса есть мера количества вещества, пропорциональная его плотности и объему». Самым существенным в ньютоновском пояснении вводимого им термина и понятия масса есть установление опытным путем пропорциональности между его массою тела и его весом» [1, стр. 23-24]. 

Вооружившись выписками из первоисточника, мы теперь без всяких толкователей знаем, что Ньютон под массой тела понимает количество вещества, то есть по современным понятиям, количество атомов и молекул вещества, заключенных в этом теле. А из работы академика Вавилова С.И. «Атомизм Ньютона» нам известно, что Ньютон не только стоял на позициях атомистического учения, но прозорливо полагал, что атом, мельчайшая частица вещества, также имеет сложную структуру. Но как измерить это количество вещества?

Чтобы не свалиться в тривиальные рассуждения, Определение I Ньютона представим в виде формулы, известной каждому со школьной скамьи: 

m = ρV       (1) 

где m– количество вещества (по современной терминологии в соответствии с пояснениями переводчика академика Крылова), которое Ньютон для краткости называет новым термином масса; ρ – плотность вещества; V – его объем. 

А что такое плотность? Плотность – скалярная физическая величина, определяемая как отношение массы тела к занимаемому этим телом объёму. 

Определение I Ньютона оказывается тавтологией из области «масло масляное». Величина ρ к тому же является переменной и зависит от давления и температуры, при которых измеряется плотность вещества. Ньютон все это прекрасно понимает, и уходит от тавтологии своего определения, предлагая измерять в теле количество вещества (массу) через его вес в состоянии покоя: 

m = P/g            (2)

где P – вес тела; g  – ускорение свободного падения. 

Дав определение количества вещества (массы) и метод его расчета, Ньютон в Определении II дает определение количества движения. Но нас здесь более интересует Определение III.

1.2. Определение Ньютона инерции как силы сопротивления

Определение III

«Врожденная сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Эта сила всегда пропорциональна массе, и если отличается от инерции массы, то разве только воззрением на нее. 

От инерции материи происходит, что всякое тело лишь с трудом выводится из своего покоя или движения. Поэтому «врожденная сила» могла бы быть весьма вразумительно названа «силою инерции». Эта сила проявляется телом единственно лишь, как другая сила, к нему приложенная, производит изменение его состояния. Проявление этой силы может быть рассмотрено двояко: и как сопротивление и как напор. Как сопротивление – поскольку тело противится действующей на него силе, стремясь сохранить свое состояние; как напор – поскольку то же тело, с трудом уступая силе сопротивляющегося ему препятствия, стремится изменить состояние этого препятствия. Сопротивление приписывается обыкновенно телам покоящимся, напор – движущимся. Но движение и покой, при обычном их рассмотрении, различаются лишь в отношении одного к другому, ибо не всегда находится в покое то, что простому взгляду представляется» [1, стр. 25]. 

В Определении III автор «Начал» дает определение понятия инерция тела, и дважды указывает (в собственно определении, выделенном курсивом, и в пояснении к нему), что это сила, а значит в Международной системе измерения (СИ) должна иметь единицу измерения ньютон (Н). А откуда берется эта сила? Не надо обладать гениальным умом Ньютона, чтобы быстро сообразить, что изменению состояния покоя тела или его движения препятствует сила сопротивления среды, в которой это тело находится. Это первое что приходит на ум, потому что человек в обыденной жизни своими органами чувств ощущает сопротивление, например, такой среды, как вода или воздух. Чтобы вывести лодку из состояния покоя на озере, необходимо приложить к лодке какую-то силу. Точно также в реке, чтобы лодку не унесло течением, и удерживать ее на одном и том же месте, необходимо приложить какую-то силу, например, грести веслами против течения. Чтобы причалить к берегу, то есть изменить всего лишь направление движения лодки, необходимо подгребать каким-то одним веслом, то есть также прилагать какую-то силу. Это же относится и к движению тел в потоках воздуха. 

Определив инерцию как силу, препятствующую ускорению тела (как положительного, так и отрицательного), тут же на уровне определения (а не факта, полученного из эксперимента) Ньютон утверждает, что эта сила всегда пропорциональна массе и только массе? И не зависит от скорости?? Как так, вся вторая книга «Начал» посвящена анализу движения тел в сопротивляющейся среде, и в ней тщательнейшим образом анализируется зависимость силы сопротивления среды от скорости тела, формы и площади сечения тела, плотности самой среды??? 

Ньютон в своей математической теории движения тел (динамике) на уровне определения постулирует, что сила инерции тела, движущегося в вакууме, пропорциональна только массе и не зависит от скорости тела и свойств вакуумной среды, как например плотности (разрежённости) воздуха или жидкости. Мы-то сегодня знаем, что сила инерции возрастает при возрастании скорости тела настолько, что при скоростях близких к скорости света она стремится к бесконечности. А знал, ли это Ньютон? Полагаю, что твердо не знал, но, учитывая его прозорливость и способность почти безошибочно заглядывать далеко вперед, предполагал. Разберемся с его взглядами на эфир.

1.3. Ньютон об эфире в «Началах»

В Отделе VI «О движении маятников при сопротивлении» Книге II «Начал» Ньютон описывает свои опыты по определению сопротивления движению маятника в воздухе, воде и ртути. Определяет, что вода оказывает сопротивление движению маятника в 571 раз сильнее, чем воздух, ртуть в 13 – 14 раз сильнее, чем вода. Итоги своих опытов подводит следующим выводом: 

«Из описанного же с достаточною ясностью следует, что сопротивление быстро движущихся тел приблизительно пропорционально плотности той жидкости, в которой тела движутся. Я не говорю, что в точности пропорциональны, ибо жидкости более вязкие при одинаковой плотности несомненно оказывают большее сопротивление, нежели жидкости более текучие, так, напр., холодное масло по сравнению с горячим, горячее – большее, нежели дождевая вода, вода – большее, нежели винный спирт». [1, стр.419]. 

Ньютон заканчивает Книгу II «Начал» описанием опыта по определению силы сопротивления эфира, то есть силы инерции тел. 

«Есть мнение, что существует некоторая чрезвычайно тонкая эфирная среда, свободно проникающая через поры и промежутки между частицами всяких тел; от такой среды. При течении ее через поры тел, должно было бы проходить сопротивление, поэтому я произвел испытания, чтобы определить, сосредоточено ли полностью сопротивление, испытываемое телами при движении, на их наружной поверхности, или же и внутренние части тел претерпевают заметное сопротивление. Опыт, который я придумал, состоял в следующем: к достаточно прочно укрепленному стальному крюку, при помощи стального кольца, я подвесил на нити, длиною в 11 футов, круглую еловую кадочку, чтобы получить маятник сказанной длины. Крюк сверху был на своей впалой поверхности хорошо заострен, так чтобы кольцо, налегая верхнею своею частью на это острое ребро, могло двигаться совершенно свободно, к нижней же части кольца была привязана нить. Я отклонял маятник, таким образом устроенный, приблизительно на 6 футов от отвеса в плоскости, перпендикулярной к заостренному ребру крюка, чтобы кольцо при качаниях маятника не скользило взад и вперед, ибо точка подвеса, в которой кольцо касается крюка, должна оставаться неподвижной. Я точно замечал начальное отклонение, сообщаемое мною маятнику, затем, пустив маятник, я замечал еще три. других его отклонения, которые маятник имел после первого, второго и третьего размаха. Я повторял это многократно, чтобы определить эти отклонения как можно точнее. Затем я наполнял кадочку свинцом и более тяжелыми из имевшихся под рукою металлами; перед тем я взвесил порожнюю кадочку вместе с тою частью нити, которою она была обмотана, и половиною остальной части, заключенной между крюком и подвешенной кадочкою, ибо нить, когда маятник отклонен от прямого положения, действует на него половиною своего веса. 

К этому весу я придал вес воздуха, заполнявшего кадочку. Полный вес порожней кадочки составлял приблизительно веса кадочки, заполненной металлами. Так как кадочка, наполненная металлом, растягивая нить, увеличивала ее длину, то я укорачивал нить настолько, чтобы при качаниях маятника длина ее была такою же, как и раньше. Отведя затем маятник до первого из замеченных, как сказано выше, отклонений, я его пускал и насчитывал около 77 качаний, пока маятник имел отклонение, равное второму, затем еще столько, пока оно становилось равным третьему, и наконец, еще столько же, когда оно становилось равным четвертому. Отсюда я заключаю, что все сопротивление заполненной кадочки имеет не большее отношение к сопротивлению порожней, как 78 к 77. Ибо, если бы оба сопротивления были равны, то заполненная кадочка масса которой в 78 раз более массы порожней кадочки, должна была бы сохранять и во столько же раз дольше свое колебательное движение и, следовательно, по совершении 78 размахов приходить в замеченные, как сказано выше, положения. Она же приходила в них через 77 размахов. 

Обозначим через А — сопротивление, действующее на наружную поверхность кадочки, и через В– сопротивление на внутренние частицы порожней кадочки; если принять, что при одинаковых скоростях сопротивление, действующее на внутренние частицы тел, пропорционально количеству материи, т. е. числу испытывающих сопротивление частиц, то сопротивление на внутренние частицы заполненной кадочки будет 78В, следовательно полное сопротивление A+В порожней кадочки будет относиться к полному сопротивлению А+78В заполненной, как 77 к 78…

Следовательно, сопротивление на внутренние частицы порожней кадочки в 5 с лишком тысяч раз меньше, нежели сопротивление на ее наружную поверхность. Правда, при этом рассуждении мы исходили из предположения, что большее сопротивление заполненной кадочки происходит не от каких-либо иных причин, как от действия некоторой тончайшей жидкости на заключенные в ней металлы»/ [1, стр.419 – 421].

Из этого опыта с еловой кадочкой Ньютон находит величину силы сопротивления эфира (силы инерции), которая почти в 6000 раз слабее, чем сила сопротивления воздуха. Что такое эфир пока непонятно, какова его плотность в разных областях Солнечной системы, влияющаяна величину его сопротивления неизвестно. Сопротивление среды, эфира, возможно, также зависит от скорости тела, но разброс скоростей движения планет по орбитам очень невелик от 50 км/сек у Меркурия до 10 км/сек у Сатурна (во времена Ньютона известны были только 6 планет). Поэтому Ньютон и принимает решение в своей математической модели движения тел сделать допущение, что сила инерции пропорциональна только массе тела, а влияние плотности эфира, скорости тела, его формы и объема на эту силу пока можно не принимать во внимание. 

Поскольку тема эфира в настоящее время для фундаментальной физики является весьма болезненной, позволю себе сделать еще две выписки из «Начал», в которых Ньютон высказывается по этой проблеме. Заканчивает он свой главный труд таким знаменитым абзацем. 

«Теперь следовало бы кое-что добавить о некоем тончайшем эфире, проникающем все сплошные тела и в них содержащемся, коего силой и действиями частицы тел при весьма малых расстояниях взаимно притягиваются, а при соприкосновении сцепляются, наэлектризованные тела действуют на большие расстояния, как отталкивая, так и притягивая близкие малые тела, свет испускается, отражается, преломляется, уклоняется и нагревает тела, возбуждается всякое чувствование, заставляющее члены животных двигаться по желанию, передаваясь именно колебаниями этого эфира от внешних органов чувств мозгу и от мозга мускулам. Но это не может быть изложено вкратце, к тому же нет и достаточного запаса опытов, коими законы действия этого эфира были бы точно определены и показаны». [1, стр. 662] 

А в алфавитном предметном указателе он записывает: 

«Эфир, проникающий все тела и в телах содержащийся, с которым множество явлений природы следует связывать, нуждается в более тщательном исследовании». [1,стр. 676].

1.4. Ускорение свободного падения

Любому школьнику известно, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела. Вернемся к опытам Ньютона с еловой кадочкой. Эти опыты, если они корректны, говорят об обратном: ускорение свободного падения для пустой кадочки больше, чем для груженой, ведь груженая кадочка совершила 77 качений вместо 78 легкой кадочки. Можем ли мы доверять этим опытам Ньютона? Нет, не можем. Груженая кадочка была в 78 раз тяжелей легкой, а значит, сила давления кольца маятника на ребро крюка была во столько же раз ваше, и кадочка со свинцом потеряла одно качение за счет более сильного трения стального кольца о ребро крюка. Таким образом, мы не можем доверять и оценке Ньютона силы сопротивления эфира, она при скоростях его маятника значительно слабее. Впрочем, и сам Ньютон не очень-то доверял своим опытам с кадочкой, судя по его неуклюжим оговоркам: «Я изложил этот опыт на память, так как бумага, на которой я его записал, пропала… Произвести же вновь все испытания я не имел времени». [1, стр. 421]. В другом его крупном труде «Оптика», который вышел в свет спустя 20 лет после издания «Начал», Ньютон в Вопросе 22 третьей книги «Оптики» дает уже другую предположительную оценку силы сопротивления эфира движениям планет и комет: более чем в 1 000 000 раз меньше, чем сопротивление воздуха. [2, стр. 267].

Так почему же свинцовая дробинка массой 1 г, брошенная с высоты, скажем, 80 м (время полета около 4 сек) внутри вертикальной вакуумной трубы, пройдет это расстояние за то же время что и свинцовый шар массой, например, 100 кг? Ведь на шар действует сила притяжения в 100 000 раз большая, чем на дробинку.

Довольно часто в литературе и в интернете можно встретить такое математическое «доказательство» независимости величины ускорения свободного падения от массы падающего тел:

«Доказано» ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела. 

На самом деле эти математические преобразования являются софистикой математического формализма, которая ничего не доказывает. Почему? Как мы помним, Ньютон ввел понятие массы как количество вещества и предложил величину массы измерять ее весом в состоянии покоя. В преобразованиях, приведенных выше, присутствует тавтология: масса m, стоящая в правой части уравнения (5), определяется через вес, а вес в левой части этого же уравнения определяется через массу – «масло масляное», и величина m в уравнении сокращается по определению. 

Так почему же ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела? На тело, падающее в вакууме, действует две противоположно направленные силы: 

- сила тяжести, которая по Определению I в «Началах» пропорциональна массе; 

- сила сопротивления эфира, которая в явлениях проявляет себя как сила инерции, направленная в противоположную сторону силы тяжести. 

Наблюдаемый феномен независимости величины ускорения свободного падения от массы падающего тела может быть только при условии, что сила сопротивления эфира пропорциональна массе тела и не зависит от формы и объема тел и химического состава вещества этого тела. Таким образом, Ньютон в пояснении к Определению III добавляет важное свойство силы инерции – ее пропорциональность массе и только массе тела, количества вещества, измеренного через его вес. Из опытов с еловой кадочкой видно, что Ньютон ясно понимал, что сила инерции – это сила сопротивления эфира, некой тончайшей среды (природа которой еще не изучена и до настоящего времени), которая не только является внешней по отношению, к движущемуся телу, но этот эфир находится и в самом теле («Эфир, проникающий все тела и в телах содержащийся…») и, по всей видимости, как-то взаимодействует с эфиром, находящимся вне тела. Но что такое эфир непонятно, Ньютон в «Оптике» с раздражением и с досадой на самого себя писал: «Я не знаю, что такое этот эфир». [2, стр. 267]. Дело в том, что под эфиром в то время понималась тончайшая среда в виде жидкости, обладающая известными механическими свойствами: плотностью, упругостью и т.д. Но этими механическими свойствами гипотетического эфира не объяснялись наблюдаемые явления природы, поскольку сегодня мы уже можем с большой долей уверенности предполагать, что эфир (или нити Поля) имеют электромагнитную природу. Поэтому Ньютон в Определении III избегает упоминания непонятного эфира, а инерцию объявляет врожденной силой материи – так устроена природа. Одну «непонятку» – эфир заменяет на другую «непонятку» – таинственное, божественное врожденное свойство материальных тел инертность. 

Аргумент «Так устроена природа» уже со времен Канта не проходит. Например, нам известно, что противоположно заряженные электрические заряды притягиваются, а одноименные отталкиваются. Эти наши знания по Канту являются всего лишь поверхностными, ибо для полного познания этого явления наука должна объяснить его внутренний механизм, почему и как это происходит. Или другой пример. Над всеми явлениями в природе царствует закон сохранения энергии. Энергия превращается из одной формы в другую, но не убывает и не прирастает. Почему? Например, химия закон сохранения количества вещества при химических реакциях объясняет атомно-молекулярной теорией, согласно которой атом является мельчайшей неделимой частицей для химических процессов.

Атомы в этих процессах не исчезают и не прибавляются, что является реальностью, а закон сохранения количества вещества является лишь абстракцией научной теории, которая описывает эту реальность. Значит, по аналогии физика должна найти мельчайшую неделимую частицу энергии, которая и является реальной основой закона сохранения энергии, не абстрактно-математический квант Планка, а физически реальную мельчайшую неделимую частицу энергии, которая является первичным строительным материалом нитей Поля (эфира), элементарных частиц, атомов и молекул.

2. Споры не о том

Каковы же современные представления о массе? Заглядываем в Википедию, статья масса. 

«Масса – скалярная физическая величина, определяющая инерционные и гравитационные свойства тел в ситуациях, когда их скорость намного меньше скорости света».  

Таким образом, современная физика подменила понятие массы как количества вещества по Ньютону на меру инерции тела. Теперь войдите в положение школьника или студента. На занятиях по химии учащийся твердо знает, что масса – это количество вещества, измеряемое через его вес. Лавуазье, основатель современной химии как строгой науки, тщательно взвешивал веса веществ до химической реакции и после нее, открыл закон сохранения вещества, ввел понятия химический элемент и химическое соединение. На занятиях по физике вначале учащемуся объясняют, что в химии масса – это одно, а у нас в физике масса – это другое, мера инертности, а затем при изучении Закона всемирного тяготения мера инертности вдруг снова превращается в количество вещества. И как здесь не запутаться? Но настоящий хаос и путаница с массой находится в головах релятивистов. В качестве примера приведу одну дискуссию между релятивистами. 

Академик Окунь Л.Б., решив покончить с этим хаосом и путаницей в головах релятивистов, в 1989 году в авторитетном журнале «Успехи физических наук» публикует обстоятельную статью «Понятие массы (Масса, Энергия, Относительность)». В начале своей статьи он приводит четыре формулы.

здесь c – скорость света, E – полная энергия тела, m – его масса, E₀ – энергия покоя, m₀ – масса покоя того же тела.

Предлагаю далее наиболее любопытные выписки из его статьи.

***

«В научно-популярной литературе, школьных учебниках и подавляющей части вузовских учебников доминирует формула (1.2) (и ее следствие – формула (1.3)), которую обычно читают справа налево и интерпретируют так: масса тела растет с его энергией – как внутренней, так и кинетической. 

Подавляющее большинство серьезных монографий и научных статей по теоретической физике, особенно по теоретической физике элементарных частиц, для которой специальная теория относительности является рабочим инструментом, формул (1.2) и (1.3) вообще не содержат. Согласно этим книгам масса тела m не меняется при его движении и с точностью до множителя c равна энергии, содержащейся в покоящемся теле, т. е. справедлива формула (1.1). При этом как сам термин «масса покоя», так и обозначение m₀ являются избыточными и потому не употребляются. Итак, существует как бы пирамида, основание которой составляют издаваемые миллионными тиражами научно-популярные книги и школьные учебники, а вершину – монографии и статьи по теории элементарных частиц, тиражи которых исчисляются тысячами. 

Между верхом и низом этой теоретической пирамиды имеется значительное число книг и статей, где загадочным образом мирно сосуществуют все три (и даже четыре!) формулы. В сложившейся ситуации виноваты в первую очередь физики-теоретики, до сих пор не разъяснившие широким кругам образованных людей этот абсолютно простой вопрос». 

«… для релятивистского тела понятие гравитационной массы неприменимо. Бессмысленно говорить о гравитационной массе фотона, если для вертикально падающего фотона эта величина в два раза меньше, чем для летящего горизонтально».

«11. СРАВНЕНИЕ РОЛИ МАССЫ В ТЕОРИЯХ ЭЙНШТЕЙНА И НЬЮТОНА

1. Суммируя сказанное выше, целесообразно сравнить роль массы в механике Эйнштейна с ее ролью в механике Ньютона… 

2. В нерелятивистской теории, чем больше отдельных частиц (атомов) содержит система (гиря), тем больше ее масса. В релятивистской теории, когда энергии частиц очень велики по сравнению с их массами, масса системы частиц определяется не только и не столько их числом, сколько их энергиями и взаимной ориентацией импульсов. Масса составного тела не равна сумме масс составляющих его тел… 

5. Масса релятивистски движущегося тела не является мерой его инертности. Более того, единой меры инертности для релятивистски движущихся тел вообще не существует, поскольку сопротивление тела ускоряющей его силе зависит от угла между силой и скоростью. 

6. Масса релятивистски движущегося тела не определяет его взаимодействия с гравитационным полем. Это взаимодействие определяется выражением, зависящим от энергии и импульса тела. 

Несмотря на четыре «не» масса тела и в теории относительности является его важнейшей характеристикой. Равная нулю масса означает, что «тело» должно всегда двигаться со скоростью света. Неравная нулю масса характеризует механику тела в системе отсчета, где оно движется медленно или покоится… 

7. Согласно теории относительности масса частицы является мерой энергии, «спящей» в покоящейся частице, мерой энергии покоя: E₀ = mc². Это свойство массы было неизвестно в нерелятивистской механике. 

Масса элементарной частицы является одной из ее важнейших характеристик. Ее стараются измерить с наилучшей точностью. Для стабильных или долгоживущих частиц массу определяют путем независимого измерения энергии и импульса частицы и применения формулы m² = E²/c⁴ — p²/c². Массы короткоживущих частиц определяют путем измерения энергий и импульсов частиц, рождающихся при их распаде или «присутствующих» при их рождении...

12. ПРИРОДА МАССЫ – ВОПРОС № 1 СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКИ

За последние десятилетия произошел большой прогресс в понимании свойств элементарных частиц… 

Что касается масс частиц, то здесь достижения гораздо более скромные. На рубеже XIX и XX столетий существовала вера, что масса может иметь чисто электромагнитное происхождение, по крайней мере, для электрона. Сегодня мы знаем, что электромагнитная доля массы электрона составляет малую долю его полной массы. Мы знаем, что основной вклад в массы протонов и нейтронов дают сильные взаимодействия, обусловленные глюонами, а не массы кварков, входящих в состав протонов и нейтронов. 

Но мы совершенно ничего не знаем о том, чем обусловлены массы шести лептонов (электрона, нейтрино и еще четырех аналогичных им частиц) и шести кварков (из которых три первых существенно легче протона, четвертый – немного, а пятый в пять раз тяжелее протона, а шестой настолько массивен, что его пока не удалось создать и обнаружить)… 

13. НА СТЫКЕ СТОЛЕТИЙ: ЧЕТЫРЕ «МАССЫ» 

Все изложенное в первой части этой статьи известно любому физику-теоретику, имевшему когда-либо дело со специальной теорией относительности. С другой стороны, любой физик и не только физик, слышал о «знаменитом» соотношении Эйнштейна E = mc². Поэтому естественно задать вопрос, каким образом осуществляется в литературе и умах читателей мирное сосуществование взаимоисключающих формул:

E₀ = mc²,

E = mc².

Прежде чем искать ответ на этот вопрос, еще раз напомню, что согласно первой формуле массе покоящегося тела отвечает энергия покоя E₀, а согласно второй любое тело с энергией E имеет массу E/c². Согласно первой масса тела не меняется при его движении. Согласно второй масса тела растет с ростом скорости тела. Согласно первой фотон безмассов, согласно второй у фотона есть масса, равная E/c². 

Чтобы ответить на поставленный вопрос о сосуществовании формул, нам придется обратиться к истории создания, интерпретации и признания специальной теории относительности. 

При обсуждении вопроса о связи массы и энергии в качестве отправной точки обычно берется статья Дж.Дж.Томсона, опубликованная в 1881 г. В этой статье была сделана первая попытка оценить вклад в инертную массу электрически заряженного тела, вносимый энергией электромагнитного поля этого тела. 

Обычно рождение теории относительности связывают со статьей Эйнштейна 1905 г., в которой была четко сформулирована относительность одновременности. Но, разумеется, работа над созданием и интерпретацией теории началась задолго до 1905 г. и продолжалась долгое время после этого…

Здесь букву m мы употребляем в обычном смысле, так как употребляли ее в первой части этой статьи. Но все физики в первые пять лет этого века, т. е. до создания теории относительности, а многие и после создания теории относительности называли массой и обозначали буквой m релятивистскую массу, как это сделал Пуанкаре в работе 1900 г. И тогда с неизбежностью должен был возникнуть и возник еще один, четвертый термин: «масса покоя», которую стали обозначать m₀. Термином «масса покоя» стали называть обычную массу, которую при последовательном изложении теории относительности обозначают m. 

Так появилась «банда четырех», которой удалось успешно внедриться в рождающуюся теорию относительности. Так были созданы необходимые предпосылки для путаницы, продолжающейся по сегодняшний день. 

С 1900 г. начались специальные опыты с β-лучами и катодными лучами, т. е. с энергичными электронами, пучки которых отклонялись магнитными и электрическими полями… 

Эти опыты назывались опытами по измерению зависимости массы от скорости, и в течение почти всего первого десятилетия нашего века их результаты не согласовывались с полученными Лоренцем выражениями для m_┴ и m║, а по существу опровергали теорию относительности и находились в хорошем согласии с неправильной теорией М. Абрагама. В дальнейшем согласие с формулами Лоренца возобладало, но… оно не выглядело абсолютно убедительным.

14. МАССА И ЭНЕРГИЯ В СТАТЬЯХ ЭЙНШТЕЙНА 1905 г

В первой работе Эйнштейна по теории относительности он, как и все в то время, пользуется понятиями продольной и поперечной массы… 

В том же 1905 г. Эйнштейн печатает короткую заметку, в которой приходит к выводу, «что масса тела есть мера содержащейся в нем энергии». Если воспользоваться современными обозначениями, то этот вывод выражается формулой

E₀ = mc².

Таким образом, в этой работе введено понятие энергии покоя тела и установлена эквивалентность массы тела и энергии покоя.

15. «ОБОБЩЕННАЯ ФОРМУЛА ПУАНКАРЕ»

В конце 10-х годов существенную роль в создании современного единого четырехмерного пространственно-временного формализма теории относительности сыграли работы Планка и Минковского. Примерно в то же самое время в статьях Льюиса и Толмена на трон теории относительности была окончательно возведена «дорелятивистская масса», равная E/c². Она получила титул «релятивистской массы» и, что самое печальное, узурпировала имя просто «массы». А истинная масса попала в положение Золушки и получила кличку «масса покоя»... 

Я не случайно упомянул Золушку. Масса, растущая со скоростью, – это было по-настоящему непонятно и символизировало глубину и великолепие науки и завораживало воображение. Что по сравнению с ней обычная масса, такая простая, такая понятная!

16. ТЫСЯЧА И ДВЕ КНИГИ

Название этого раздела условно в том смысле, что полное число книг, обсуждающих теорию относительности, мне неизвестно. Наверняка оно превосходит несколько сотен, а возможно, и тысячу. Но две книги, появившиеся в начале 20-х годов, необходимо выделить особо. Обе они очень знамениты и почитаются не одним поколением физиков. Первая — энциклопедическая монография 20-летнего студента Вольфганга Паули «Теория относительности», вышедшая в 1921 г. Вторая – «Сущность теории относительности», опубликованная в 1922 г. самим создателем специальной и общей теории – Альбертом Эйнштейном. Вопрос о связи энергии и массы в этих двух книгах изложен кардинально по-разному. 

Паули решительно отбрасывает, как устаревшие, продольную и поперечную массы (а с ними и формулу F = ma), но считает «целесообразным» пользоваться формулой p = mv, а, следовательно, и понятием массы, зависящей от скорости, которому он посвящает ряд параграфов. Много места он уделяет «закону эквивалентности массы и энергии» или, как он его называет, «закону инертности энергии любого вида», согласно которому «всякой энергии соответствует масса m = E/c²». 

В отличие от Паули, Эйнштейн буквой m называет обычную массу. Выражая через m и скорость тела четырехмерный вектор энергии-импульса, Эйнштейн затем рассматривает покоящееся тело и приходит к заключению, «что энергия E₀ тела в состоянии покоя равна его массе». Следует заметить, что выше в качестве единицы скорости он принимает c. Далее он пишет: «Если бы мы выбирали в качестве единицы времени секунду, мы получили бы

E₀ = mc².

Масса и энергия, таким образом, сходны по существу – это только различные выражения одного и того же. Масса тела не постоянна; она меняется с его энергией». Однозначный смысл двум последним фразам придают вводные слова «таким образом» и то обстоятельство, что они следуют непосредственно за уравнением E₀ = mc². Итак, массы, зависящей от скорости, в книге «Сущность теории относительности» нет. 

Возможно, что если бы Эйнштейн более подробно и последовательно прокомментировал свое уравнение E₀ = mc², то уравнение E = mc² исчезло бы из литературы уже в 20-х годах. Но он этого не сделал, и большинство последующих авторов пошли вслед за Паули, и масса, зависящая от скорости, заполонила большинство научно-популярных книг и брошюр, энциклопедий, школьных и вузовских учебников по общей физике, а также монографии, в том числе и книги выдающихся физиков, специально посвященные теории относительности…

18. ПОЧЕМУ ПЛОХО НАЗЫВАТЬ МАССОЙ E/c²

Теория относительности проста и прекрасна, а ее изложение на языке двух масс запутано и безобразно. Формулы E² – р² = m² и р = Ev (я пользуюсь сейчас единицами, в которых c =1) являются одними из самых ясных, красивых и мощных формул физики. 

С другой стороны, формула E = m (я опять полагаю c = 1) безобразна, поскольку представляет собой крайне неудачное обозначение энергии E еще одной буквой и термином, причем буквой и термином, с которыми в физике связано другое важное понятие. Единственным оправданием этой формулы является оправдание историческое: в начале века она помогла творцам теории относительности создать эту теорию. В историческом плане эту формулу и все, связанное с ней, можно рассматривать как остатки строительных лесов, использовавшихся при постройке прекрасного здания современной науки. А если судить по литературе, то сегодня она выглядит чуть ли не как главный портал этого здания… 

Ведь на дефиниции E = mc² основаны десятки страниц глубокомысленных философских рассуждений о полной эквивалентности массы и энергии, о существовании единой сущности «масс-энергий» и т. д., в то же время, согласно теории относительности, действительно, любой массе отвечает энергия, но отнюдь не наоборот: не любой энергии отвечает масса. Так что полной эквивалентности массы и энергии нет… 

Литература по теории относительности содержит такую путаницу в обозначениях и терминологии, что напоминает город, в котором транспорт подчиняется одновременно правилам и правостороннего, и левостороннего движения. Например, в Большой Советской Энциклопедии, в различных физических энциклопедиях и справочниках буквой m обозначают массу и релятивистскую массу; обычную массу иногда называют массой, но чаще массой покоя, релятивистскую массу называют также массой движения, но часто называют просто массой…

19. «ПАПА, A МACCA ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ЗАВИСИТ ОТ СКОРОСТИ?»

Так называется статья К. Адлера, опубликованная в «Американском журнале физики» в 1987 г. Вопрос, вынесенный в заглавие, был задан автору его сыном. Ответ был: «Нет!». «Впрочем, да», «На самом деле нет, но не говори об этом своему учителю». На следующий день сын прекратил заниматься физикой».

***

Вот как! У релятивистов масса теперь уже и не количество вещества, и не мера инерции, а мера энергии, но «полной эквивалентности массы и энергии нет», хотя если за единицу скорости взять скорость света (с =1), то «одна из самых ясных, красивых и мощных формул физики» превращается в тавтологию E = m (хоть с ноликами, хоть без ноликов). 

Искренний и честный Лев Борисович Окунь попытался покончить с хаосом в головах релятивистов, причем не в каком-то частном вопросе, а в базовом понятии Специальной теории относительности (СТО), но нарвался на лавину таких горячих возражений со стороны своих же единомышленников релятивистов, что мудрый академик Гинзбург В.Л., основатель Комиссии по борьбе с лженаукой и фальсификацией научных исследований при Президиуме Российской академии наук, будучи главным редактором журнала «Успехи физических наук», вынужден был опубликовать в декабре 2000 г. довольно безобидное и корректное письмо доцента МАИ Храпко Р.И. со своим собственным предисловием. В этом письме Храпко Р.И. высказал прямо противоположное мнение: «При определении массы рационально отдать предпочтение релятивистской массе, зависящей от скорости, перед массой покоя». [6]. 

Нас здесь совершенно не интересует содержательная часть споров внутри релятивистов. Поэтому я привел лишь те выписки из статьи Окуня, из которых ясно видна степень запутанности мозгов истинно верующих в СТО, которые являются действительно крупными и глубокими знатоками этой своеобразной теории и хорошо ориентируются в ее математической формалистике. 

Нам бы понять, почему у релятивистов так плохо со здравым смыслом, на что честно указывает сам Окунь, истинно верующий в догматы СТО, которая для этой прослойки ученых уже давно превратилась в какую-то разновидность религии. В разделе 2 своей статьи он пишет: 

«Мы не будем здесь обсуждать другие свойства массы, перечисленные в начале этого раздела, поскольку они кажутся самоочевидными с точки зрения здравого смысла. В частности, ни у кого не вызывает сомнения, что масса вазы равна сумме масс ее осколков». 

А уже в разделе 9 он заявляет:  

«Теперь самое время вспомнить о разбитой вазе, упомянутой в разделе 2. Сумма масс осколков вазы равна массе вазы с той точностью, с которой энергия связи этих осколков мала по сравнению с их энергией покоя». 

То есть академик Окунь, нисколько не смущаясь, искренне заявляет: да, догматы моей религии (релятивизма), противоречат здравому смыслу, но я в нее верую и проповедую, заблудших направляю на путь истинный, потому что все остальное ересь, лженаука с «несерьёзными статьями и монографиями». 

Ньютон в науку ввел понятие массы тела как количество вещества, то есть атомов по современным представлениям. Предложил ее измерять через вес, то есть силу притяжения к Земле. С помощью опытов над маятниками пришел к выводу, что изменению движения противодействует сила сопротивления эфира. Этот гипотетический и непонятный для Ньютона эфир сопротивляется движению тела совсем не так, как вещественная среда (воздух, вода или ртуть). Если тело движется равномерно и прямолинейно, то этого эфира как бы и нет, он не проявляет себя силой своего сопротивления движению, либо это сопротивление настолько мало, что оно не обнаруживается в опытах. 

Но стоит только телу попытаться придать ускорение, вывести из состояния покоя или изменить направление движения, как этот эфир тут же показывает свой норов и начинает оказывать сопротивление, и чтобы преодолеть это эфирное сопротивление, к телу необходимо прилагать внешнюю силу. Ньютон это непонятный для него эфир выносит за скобки своего труда, изредка делая небольшие оговорки, и в Определении III силу сопротивления эфира аккуратно называет силой инерции, которая из опытов всегда пропорциональна массе как количества вещества, заключенном в этом теле. И вот это замечательное свойство сопротивления эфира позволяет Ньютону сформулировать свой второй закон, а формула этого закона становится фундаментальным уравнением, из которого и выводится весь математический аппарат классической механики. Короче, повезло Ньютону, выкрутился и не застрял в эфирном болоте, а свалил эту проблему на будущие поколения физиков.

Будущие поколения физиков на основании опытов Физо с прохождением света в трубах с водой, опытов Майкельсона и ряда современных экспериментов приходят к пока поверхностному выводу («так устроена природа»): разогнать тело вещества, его мельчайшую частицу атом можно лишь до какой-то определенной предельной скорости V_пред. Поскольку скорость света является самой высокой из известных на сегодня скоростей взаимодействия, то можно для расчетных целей положить, что предельная скорость равна скорости света (V_пред. = с). Но мы можем заложить в математическую формалистику и другое значение предельной скорости, например, V_пред. = 0,99с, или с запасом V_пред. = 1,01с. 

Атом сложная структура с ядром, электронной оболочкой, структурами нитей Поля, которыми заполнено пространство между ядром и оболочкой, а возможно, и между слоями оболочки. При движении атома он взаимодействует с нитями Поля, что и проявляется в виде инертности тела. Но при высоких скоростях близких к скоростям электромагнитных процессов сила сопротивления нитей Поля изменению скорости атома вещества и по величине, и по направлению возрастает.

Поэтому фундаментальное уравнение второго закона Ньютона должно иметь вид:

Из этих выражений, мы видим, что никаких чудес с массой атома не происходит, если правильно понимать физическую природу инертности. В правой части уравнений стоит старая, добрая масса как количество вещества, измеренное через его вес в лаборатории на Земле. Она с изменением скорости и не возрастает, и не убывает, а изменяется сила сопротивления эфира. 

*** 

Механика Ньютона исследует движение тел, атомов вещества. Атом является последней ядерной структурой материи, далее вниз, вглубь строения материи вещество закачивается, начинаются доатомные структуры: элементарные частицы и нити Поля. К элементарным частицам понятие массы не применимо. Во-первых, потому что это уже не вещество, во-вторых, определить в опытах меру количества материи, содержащейся в элементарных частицах (электрона, протона, нейтрона, фотона) через их вес, силу притяжения к Земле, в опытах весьма затруднительно, а многие из них вообще не испытывают силу притяжения к центру Земли. 

Мы-то с читателем теперь понимаем, что на самом деле необходимо измерять силу сопротивления нитей Поля (эфира), которая изменяется с изменением скорости и направления движения элементарной частицы. Но релятивисты вслед за Эйнштейном эфир объявили несуществующим, все перевернули с ног на голову и силу его сопротивления пытаются выразить через релятивистскую массу, которая у них возрастает с ростом скорости. Поэтому они вводят еще одно понятие – масса покоя. Но мерило массы (вес), которое работает для атома, не работает для элементарных частиц, их массу покоя взвесить не получается, потому что в отличие от атомов большинство из них не притягиваются к центру Земли. 

Выход из положения предложил Эйнштейн. Двумя своими знаменитыми постулатами он вводит виртуальную абсолютную систему отсчета (ВАСО), которая двигается с постоянной предельной скоростью V_пред равной скорости света. Поскольку фотон двигается тоже со скоростью света, то относительно ВАСО он как бы не испытывает сопротивления среды (Пустоты по Эйнштейну), поэтому масса фотона должна быть равной нулю. Конечно, релятивистская нулевая масса фотона как меры инерции – это условность, прием такой математический, связанный с выбором шкалы измерения массы. Если заложить в ВАСО предельную скорость на 1% выше скорости света, V_пред. = 1,01с, то фотон приобретет массу покоя, а если заложить V_пред. = 0,99с, то масса фотона в математической формалистике СТО примет отрицательное значение. 

У релятивистов в математической формалистике организована шкала измерения массы элементарных частиц, в которой нулем является масса фотона. Но тогда икона релятивистов формула E = mc², оказывается не рабочей, энергия для фотона превращается в нуль, а опытным путем установлено, что фотон обладает энергией E = hν, где h = постоянная Планка, ν – частота.

Поэтому релятивисты с помощью весьма своеобразных рассуждений и математических манипуляций с так называемым четырехмерным вектором энергии-импульса выводят еще одну формулу:

m² = E²/c⁴ — p²/c²,   (10)

где m – масса частицы, E – энергия, p – импульс.

При m = 0 выражение (10) принимает вид:

Для вычисления массы стабильных или долгоживущих элементарных частиц (электрон, протон, нейтрон) современными релятивистами используется формула (10). Измерив в эксперименте энергию и импульс, можно вычислить массу частицы в ВАСО СТО, в которой по определению заложена нулевая масса фотона, умеющего распространяться в вакууме со скоростью света с. 

В справочниках можно найти следующе данные о массе частиц, как меры инерции, измеренной по этой шкале: 

- масса электрона равна 9,11·10^-31кг (или 0,51 МэВ, или 5,49·10^-4 а.е.м.); 

- масса протона равна 1,67·10^{-27 кг} (или 938,27 МэВ, или 1,01·а.е.м.). 

Из этих справочных данных видно, что масса протона как меры инерции в 1836 раз больше массы электрона. То есть при разгоне протона среда, в которой он ускоряется, оказывает в 1836 раз более сильное сопротивление, чем сопротивление при разгоне электрона. Читаем специалиста релятивиста академика Окуня: 

«Масса релятивистски движущегося тела не является мерой его инертности. Более того, единой меры инертности для релятивистски движущихся тел вообще не существует, поскольку сопротивление тела ускоряющей его силе зависит от угла между силой и скоростью». 

Вот оно как! В математических выкладках СТО используются уравнения Ньютона, где фигурирует понятие масса как мера инерции только с поправкой на коэффициент Лоренц-фактора, в учебниках производится подмена понятия массы как количества вещества на массу как меру инерции, а затем выясняется, что опять все не так. Сложно? Сложно и запутанно, но ведь это не мы с читателем такое придумали. Дальше будет еще запутаннее. 

Теперь оказывается, что масса покоя – это мера энергии. Эйнштейн в свой работе от 1921 года «Сущность теории относительности» после математических манипуляций с четырехмерным вектором энергии-импульса приходит к выводу, «что энергия E₀ тела в состоянии покоя равна его массе», корректирует свою знаменитую формулу, она теперь принимает вид: E₀ = mc². И добавляет: «Масса и энергия, таким образом, сходны по существу – это только различные выражения одного и того же». Сначала логически и математически рассматривается динамика движения частиц, то есть кинетическая энергия, а затем раз, и энергия движения превращается во внутреннюю энергию частицы, то есть энергию связей элементов, структур, из которых состоит эта частица. 

Более поздний релятивист академик Окунь, специализирующийся на исследованиях элементарных частиц, поправляет еще незрелого релятивиста Эйнштейна, который ничего не знал об экспериментальных данных, полученных на современных ускорителях: «Ведь на дефиниции E = mc² основаны десятки страниц глубокомысленных философских рассуждений о полной эквивалентности массы и энергии, о существовании единой сущности «масс-энергий» и т. д., в то же время, согласно теории относительности, действительно, любой массе отвечает энергия, но отнюдь не наоборот: не любой энергии отвечает масса. Так что полной эквивалентности массы и энергии нет». 

Почему возникла необходимость поправлять незрелого релятивиста Эйнштейна? Потому что в экспериментах обнаружено такое явление, которое получило название дефект массы. Читаем пояснения прогрессивного релятивиста академика Окуня. 

«В нерелятивистской теории, чем больше отдельных частиц (атомов) содержит система (гиря), тем больше ее масса. В релятивистской теории, когда энергии частиц очень велики по сравнению с их массами, масса системы частиц определяется не только и не столько их числом, сколько их энергиями и взаимной ориентацией импульсов. Масса составного тела не равна сумме масс составляющих его тел». 

С одной стороны, тавтологичная формула E₀ = mc² прямо показывает, что в СТО масса и энергия – «это только различные выражения одного и того же» (по Эйнштейну), с другой стороны, по мнению современных релятивистов масса не аддитивна. То есть не выполняется закон сохранения энергии? По утверждениям релятивистов закон сохранения энергии все-таки выполняется, но очень своеобразно. Почитаем оппонента Окуня Храпко Р.И., несомненно, специалиста высокой квалификации, хотя бы потому что в журнале УФН других не печатают. 

Храпко пишет, что масса покоя пары тел с массами покоя m₀₁, m₀₂  равна не сумме m₀₁ + m₀₂  , а сложному выражению, зависящему от импульсов р₁, р₂ и приводит две формулы, которые в его нумерации формул имеют номера (3) и (4). 

«Дело в том, что закону сохранения подчиняется как релятивистская масса, являющаяся временной компонентой 4-импульса, так и масса покоя, являющаяся его модулем… Однако не так просто принять, что сохраняется неаддитивная величина. Действительно, масса покоя системы, согласно (3), (4), не меняется при столкновениях частиц и ядерных реакциях. Но достаточно мысленно разделить систему двух движущихся тел на два тела, и масса покоя от этого сразу изменится, потому что масса покоя пары тел не равна сумме масс покоя тел пары. На наш взгляд, использование неаддитивных понятий связано с серьезными интеллектуальными нагрузками: пара фотонов, не имеющих массу покоя, имеет массу покоя. 

Весьма труден вопрос: "Имеет ли энергия массу покоя?" Правильный ответ может быть таким: если это энергия двух фотонов, разлетающихся в разные стороны, она имеет массу покоя, а если это энергия двух фотонов, летящих в одну сторону, она не имеет массу покоя... 

Далее. Летящие в одну сторону фотоны не имеют массу покоя, но излучившее их тело при этом уменьшило свою массу покоя. Напрашивается вывод, что часть массы покоя этого тела превратилась в безмассовую энергию фотонов. Однако, согласно (3), (4), масса покоя системы тело – фотоны сохранилась неизменной при излучении! 

Не выдержав таких интеллектуальных перегрузок, сторонники массы покоя вопреки определению (3), (4), отказываются от закона сохранения массы покоя системы. Теперь у них "масса покоя системы увеличивается при неупругих соударениях"... При ядерных реакциях, наоборот, возникает "дефект массы покоя". Например, при синтезе дейтерия, р + n = D + 0,2 Мэв, масса покоя дейтерия оказывается меньше массы покоя протона и нейтрона. 

В то же время, согласно определениям (3), (4), никакого "дефекта" массы покоя при ядерных реакциях вообще нет. В нашем примере недостающую, якобы, массу покоя системы на стадии D + 0,2 Мэв предоставляет γ - квант с энергией 0,2 Мэв, сам не имеющий массы покоя, так что нарушается аддитивность массы покоя системы. 

Нетрудно понять школьника, забросившего физику ввиду такой неразберихи с массой покоя».

Вот и пойми этих релятивистов, если они сами между собой не могут разобраться. Румер, который совместно с Ландау написал популярную брошюру «Что такое теория относительности», вспоминал шутливый отзыв последнего о СТО: «Два жулика уговаривают третьего, что за гривенник он может понять, что такое теория относительности». 

По свидетельству академика Окуня «масса тела… в теории относительности является его важнейшей характеристикой». Но что такое масса тела релятивисты и сами не знают. По остроумному замечанию доцента МАИ Храпко немногие релятивисты способны выдержать такие интеллектуальные перегрузки, и вследствие перенесенных нагрузок, уже начинают навязывать свою путаницу смежникам, например, химикам. Окунь в своей статье, которую мы так обильно цитируем, приводит пример релятивистского толкования химической реакции окисления.

Статья сокращена. Полностью читайте в журнале